[論文レビュー] A three-field phase-field model for mixed-mode fracture in rock based on experimental determination of the mode II fracture toughness

Lisa Hug, Martin Potten+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2022

Numerical methods in engineering参考文献 46被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、引張破壊（モード I）とせん断破壊（モード II）を別々の位相場変数と長さスケールを用いて別々に追跡する三変数位相場モデルを提案する。このモデルにより、混合モードひび割れの正確なシミュレーションが可能となる。モデルは、二重エッジ notched ブラジリアンディスク（DNBD）試験から得られた実験的モード II 破壊靭性を用いてキャリブレーションされ、実験結果と4%未満の偏差で、ラボ試験片および実際の3次元ドリルコアの複雑なひび割れパターンと破壊荷重を再現した。

ABSTRACT

In this contribution, a novel framework for simulating mixed-mode failure in rock is presented. Based on a hybrid phase-field model for mixed-mode fracture, separate phase-field variables are introduced for tensile (mode I) and shear (mode II) fracture. The resulting three-field problem features separate length scale parameters for mode I and mode II cracks. In contrast to the classic two-field mixed-mode approaches it can thus account for different tensile and shear strength of rock. The two phase-field equations are implicitly coupled through the degradation of the material in the elastic equation, and the three fields are solved using a staggered iteration scheme. For its validation, the three-field model is calibrated for two types of rock, Solnhofen Limestone and Pfraundorfer Dolostone. To this end, double-edge notched Brazilian disk (DNBD) tests are performed to determine the mode II fracture toughness. The numerical results demonstrate that the proposed phase-field model is able to reproduce the different crack patterns observed in the DNBD tests. A final example of a uniaxial compression test on a rare drill core demonstrates, that the proposed model is able to capture complex, 3D mixed-mode crack patterns when calibrated with the correct mode I and mode II fracture toughness.

研究の動機と目的

• 既存の位相場モデルが、引張破壊とせん断破壊の異なる破壊靭性を捉えることのできない限界を是正すること。
• モード I とモード II の破壊にそれぞれ独立した位相場変数と長さスケールを用いることで、引張強度とせん断強度を別々にキャリブレーション可能な柔軟な三変数位相場フレームワークの開発。
• 二重エッジ notched ブラジリアンディスク（DNBD）試験からの実験データを用いて、ソルホーフェン石灰岩とプフラインドルファードロストーンの2種類の岩石について、モード II 破壊靭性を特定する。
• 実際の地質的試験片、例えば単軸圧縮試験におけるレアなドリルコアを対象として、本モデルが複雑な3次元混合モードひび割れパターンをシミュレートする能力を示すこと。

提案手法

• モード I（引張）とモード II（せん断）の破壊にそれぞれ独立した位相場変数を導入し、各々が独自の長さスケールパrameterを有する位相場方程式に従う。
• 弾性エネルギーの劣化は、二つの分野間で暗黙的に結合されており、片方の破壊タイプによる材料の軟化が、全体の機械的挙動に影響を与えるようにしている。
• 連成された三変数問題を解くために、変位方程式と位相場方程式を交互に解くステージド解法を採用している。
• 空間的離散化には有限セル法（Finite Cell Method）を用い、ボディ適合メッシュを必要とせず、複雑な幾何形状に対しても正確な解を得られる。
• 支配方程式の弱形式は、FEniCS有限要素環境内で標準ガラーキン有限要素法を用いて導出・解釈されている。
• モード II 破壊靭性は、デジタル画像相関（DIC）を用いてひび割れの進展を追跡し、荷重-変位曲線から算出された実験的データを用いて決定された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モード I とモード II の破壊に別々の長さスケールを用いる三変数位相場モデルは、異なる引張強度とせん断強度を有する岩石における混合モード破壊を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 DNBD 試験から、位相場モデリングに使用するモード II 破壊靭性を信頼性高く決定する方法は何か？
• RQ3 提案されたモデルは、DNBD 試験片における混合モードおよび純粋せん断ひび割れを含む、実験的に観察されたひび割れパターンを再現できるか？
• RQ4 実験的に測定されたモード I およびモード II 破壊靭性でキャリブレーションされたモデルは、例えば珍しいドリルコアのような複雑な3次元岩石幾何形状における破壊荷重とひび割れ進展をどの程度正確に予測できるか？

主な発見

• 三変数モデルは、DNBD 試験で観察された3つの異なるひび割れパターン（混合引張-せん断、円形混合引張-せん断、純粋せん断）を正確に再現し、複雑な破壊挙動を捉える能力を示した。
• ソルホーフェン石灰岩（SPK）では計算された破壊荷重が実験平均値から11.48%の偏差を示したが、プフラインドルファー・ドロストーン（PFD）ではわずか2.98%の偏差にとどまり、実験結果と強い一致を示した。
• 実際のドリルコアを対象とした単軸圧縮試験では、モデルが142.31 kN で破壊を予測したのに対し、実験値は147.0 kN であり、3.2%の偏差にとどまり、記録されたひび割れパターンと良好な定性的および定量的一致を示した。
• 高スピーﾄカメラ記録で観察されたように、内部の穴の上部で垂直な引張ひび割れの発生を正しく捉えており、核生成と亀裂拡大の予測能力を検証した。
• モード I と II の破壊に別々の長さスケールを用いることで、異なる材料強度を考慮でき、古典的な二変数アプローチで見られる亀裂駆動力の過大評価を回避できる。
• 実験的 DNBD 試験を用いたキャリブレーションプロセスにより、信頼性の高い、材料に特有のモード II 破壊靭性値が得られ、岩石における混合モード破壊の正確で物理的に意味のあるシミュレーションが可能になった。