[論文レビュー] A Tight Lower Bound for the BB84-states Quantum-Position-Verification Protocol

Jérémy Ribeiro, Frédéric Grosshans|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、BB84状態に基づく量子位置検証プロトコル（$ m{QPV}_{ ext{BB84}}$）をだますために必要なもつれの下界をきわめて厳密に確立する。ノイジィストレージモデルにおける弱いストリングエラージャーの技術を応用したもつれサンプリング手法を用い、だましに成功するには少なくとも $n - O( m{log} hinspace n)$ ebits のもつれが必要であることを証明する。これは、既知のテレポーテーションに基づく攻撃が $n - O(1)$ ebits を使用するため、ほぼ最適である。

ABSTRACT

We use the entanglement sampling techniques developed by Dupuis, Fawzi and Wehner to find a lower bound on the entanglement needed by a coalition of cheater attacking the quantum position verification protocol using the four BB84 states in the scenario where the cheaters have no access to a quantum channel but share a (possibly mixed) entangled state $ ildeΦ$. For a protocol using n qubits, a necessary condition for cheating is that the max- relative entropy of entanglement $E_{\max}( ildeΦ)\ge n-O(\log n)$. This improves previously known best lower bound by a factor $\sim4$, and it is essentially tight, since this protocol is vulnerable to a teleportation based attack using $n-O(1)$ ebits of entanglement.

研究の動機と目的

• 既知の上界と下界の間のギャップを埋めるために、$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ プロトコルをだますために必要なもつれの下界を特定すること。
• 従来の $O(n)$ ebits の最良下界を約 4 倍改善すること。
• ノイジィストレージモデルからのもつれサンプリング技術を用いて、ほぼタイトな境界を確立すること。
• 限られたもつれを共有するだまし側に対して、$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ プロトコルが安全であることを示すこと。この境界は本質的に最適である。

提案手法

• Dupuis, Fawzi, and Wehner (2015) が開発したもつれサンプリング技術を、量子位置検証の文脈に適応すること。
• だますコалиションを、プロトコル中は量子通信ができない二つの離れた敵対者としてモデル化し、もつれ状態 $\tilde{\Phi}$ を共有する。
• $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ の安全性を、ノイジィもつれモデル（NEM）における弱いストリングエラージャー（WSE）の安全性に還元すること。
• もつれの最大相対エントロピー $E_{\max}(\tilde{\Phi})$ をもつれの尺度として用い、だまし成功確率の定量的境界を導出すること。
• もし $E_{\max}(\tilde{\Phi}) \geq n - O(\t m{log} hinspace n)$ ならばだまし可能であり、$E_{\max}(\tilde{\Phi}) < n - O(\t m{log} hinspace n)$ ならば高確率でだまし失敗することを証明すること。
• テレポーテーションに基づく攻撃が $n - O(1)$ ebits を使用するという事実を活用し、境界がほぼタイトであることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子チャネルを持たないが初期もつれ状態を共有するだますりコアリションが、$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ プロトコルを破るために必要な最小もつれ量は何か？
• RQ2 ノイジィストレージモデルから得たもつれサンプリング技術を、量子位置検証においてより強い境界を示すために適応可能か？
• RQ3 従来の $O(n)$ ebits のもつれ下界は改善可能か？ もし可能ならば、どの程度改善できるか？
• RQ4 新しい境界は、既知の攻撃の実際の最小もつれコストにどの程度近いか？
• RQ5 もつれの最大相対エントロピーを用いて、$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ の安全性を厳密に境界づけることができるか？

主な発見

• この論文は、$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ プロトコルをだますために必要なもつれの最大相対エントロピー $E_{\max}(\tilde{\Phi})$ の下界として $n - O(\t m{log} hinspace n)$ ebits を確立する。
• この境界は、従来の最良下界を約 4 倍改善し、セキュリティの閾値を著しく厳密にしている。
• 境界はほぼタイトであり、既知のテレポーテーションに基づく攻撃が $n - O(1)$ ebits のみを必要とするため、ギャップは最大 $O(1)$ ebits である。
• $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ の安全性は、だますコアリションが $n - O(\t m{log} hinspace n)$ ebits 未満のもつれしか共有しないと仮定して証明される。
• この結果から、$n - O(\t m{log} hinspace n)$ ebits 未満のもつれを使用するあらゆるだまし戦略に対して、$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ は安全であることが示唆される。
• この手法は、$\mathtt{QPV}_{\text{MUBs}}$ や $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ の非パウリ変種など、他のプロトコルへ一般化可能なフレームワークを提供する。