[論文レビュー] A Traversable Wormhole Teleportation Protocol in the SYK Model

Ping Gao, Daniel L. Jafferis|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 35被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルにおけるトランジット可能なワームホールを実現するテレポートーションプロトコルを提案する。このプロトコルは、基本フェルミオン上の単純なオペレータのみを用いて、重力的ブリッジを通過する粒子が移動することで実現される。量子ビットの転送においてほぼ完璧な忠実度を達成しており、因果的信号伝播や、量子もつれの非可逆的幾何的構造を量子的バックレアクションによって可逆化する半古典的トランジット可能なワームホールの主要な特徴を実現していることを示している。

ABSTRACT

In this paper, we propose a concrete teleportation protocol in the SYK model based on a particle traversing a wormhole. The required operations for the communication, and insertion and extraction of the qubit, are all simple operators in terms of the basic qubits. We determine the effectiveness of this protocol, and find a version achieves almost perfect fidelity. Many features of semiclassical traversable wormholes are manifested in this setup.

研究の動機と目的

• トランジット可能なワームホールの重力双対を実現する具体的なテレポートーションプロトコルをSYKモデルで構築すること。
• qubitをワームホール内を通過させるために、SWAP操作や基本的結合といった単純なオペレータのみで十分であることを示すこと。
• テレポートーションの忠実度を特定し、大Nおよび大qの極限においてそれが完全忠実度に近づく条件を同定すること。
• 最終状態の分離可能性および相互情報量を検討することで、情報転送の量子的性質を分析すること。
• 因果的信号伝播や非自明な時空接続性といった、半古典的トランジット可能なワームホールの本質的特徴をプロトコルが捉えていることを示すこと。

提案手法

• qubitは、SYKモデルにおけるマヨラナフェルミオンのペアから形成されるディラックフェルミオンの占有数に符号化される。
• 左のブラックホールにqubitを注入し、右から抽出するために、単純なSYKモデルオペレータから構成されるSWAP操作が用いられる。
• 左および右の系の間の結合は、基本的マヨラナフェルミオンの単純な相互作用としてモデル化され、ワームホールの通過を可能にする。
• 集団的な双局所場GおよびΣを用いて、大Nおよび大qの極限で力学を解析し、問題を古典的運動方程式に還元する。
• 古典的運動方程式をねじれ境界条件およびUV制約を用いて解き、SL(2)変換および関数的写像を用いて場の時間発展を記述する。
• 忠実度は、入力qubitと最終出力レジスタ間の相互情報量を用いて計算され、古典的大N極限で正確な解が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SYKモデルにおけるテレポートーションプロトコルは、物理的粒子軌道を介して、トランジット可能なワームホールを通過するqubitを実現できるか？
• RQ2 トランジット可能なワームホールの重力双対における高忠実度テレポートーションを達成するために必要な最小限のオペレータ集合は何か？
• RQ3 テレポートーションの忠実度は、N、q、および結合強度といったSYKモデルのパラメータにどのように依存するか？
• RQ4 最終状態が古典的相関ではなく、真の量子もつれを示す条件は何か？
• RQ5 プロトコルは、時間対称的信号伝播や非自明な時空接続性を含む、半古典的トランジット可能なワームホールの全的な因果的および幾何的特徴を実現できるか？

主な発見

• 大Nおよび大qの極限において、プロトコルはほぼ完璧な忠実度を達成し、最適符号号化条件下では忠実度が1に近づく。
• 入力と出力のqubit間の相互情報量はほぼ最大値に達しており、高忠実度の量子状態転送を示している。
• 古典的大N極限における解は、即時の結合によって誘導される双局所場Gの非自明な変換によってワームホール通過が媒介されることを示している。
• ねじれ境界条件およびUV制約は、SL(2)変換およびτ₊ → τ₋の極限で消える積分定数を含む非自明な解によって満たされる。
• ワームホール通過の有効な力学は、基本的マヨラナフェルミオンへの結合の作用によって正確に記述され、集団場の非自明な時間発展を引き起こす。
• プロトコルは、量子的バックレアクションによる因果的で、非可逆的から可逆的への遷移を実現しており、ER=EPR予想および量子テレポートーションの重力的記述と整合的である。