[論文レビュー] A two species micro-macro model of wormlike micellar solutions and its maximum entropy closure approximations: An energetic variational approach

Yiwei Wang, Tengfei Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 72被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、エネルギー的変分的アプローチを用いて、可逆的鎖切断および再結合を組み込んだ熱力学的に整合的な二成分微視的・巨視的モデルを、ロッド状ミセル溶液に対して構築する。『閉じる・次に変分する』戦略を適用することで、系の熱力学的構造を保持する最大エントロピー閉じ込めを導出し、平面剪切流れにおける剪切バンド形成や一時的応力過渡ピークなど、重要な rheological 特性を正確に捉える。

ABSTRACT

Wormlike micelles are self-assemblies of polymer chains that can break and recombine reversibly. In this paper, we derive a thermodynamically consistent two species micro-macro model of wormlike micellar solutions by employing an energetic variational approach. The model incorporates a breakage and combination process of polymer chains into the classical micro-macro dumbbell model for polymeric fluids in a unified variational framework. We also study different maximum entropy closure approximations to the new model by "variation-then-closure" and "closure-then-variation" approaches. By imposing proper dissipation in the coarse-grained level, the closure model, obtained by "closure-then-approximation", preserves the thermodynamical structure of both mechanical and chemical parts of the original system. Several numerical examples show that the closure model can capture the key rheological features of wormlike micellar solutions in shear flows.

研究の動機と目的

• 可逆的鎖切断および再結合を含む、熱力学的に整合的な二成分微視的・巨視的モデルの構築。
• VCM や GCB モデルのような先行モデルにおける熱力学的不整合を解消するため、エネルギー-散逸法則から変分的枠組みを用いて系を導出すること。
• 反応動力学を含む状況下で、『変分・次に閉じる』と『閉じる・次に変分する』アプローチの両者が、系の熱力学的構造をどれほど保持できるかを比較すること。
• 『閉じる・次に変分する』アプローチによって導かれた閉じ込めモデルが、非単調な応力-剪切速度曲線や一時的応力過渡ピークといった、ロッド状ミセル溶液の主要 rheological 特性を再現できることを示すこと。
• ロッド状ミセルを越える複雑な化学的・機械的系、特にアクティブなソフトマターを含む、より広範な分野への変分的基礎を確立すること。

提案手法

• エネルギー-散逸法則を前提として、エネルギー的変分的アプローチを用いて微視的・巨視的モデルを導出し、熱力学的整合性を保証する。
• ロッド状ミセルを、異なる分子量を持つヘッカンドラムベル（Hookean dumbbells）の二種類の成分としてモデル化する。
• ドミベル配置の確率密度関数に対する Fokker-Planck 方程式に、鎖切断および再結合の動力学を組み込む。
• 最大エントロピー閉じ込めを適用して、運動論的記述をモーメント方程式の巨視的系に簡略化する。
• '閉じる・次に変分する'アプローチを用い、結果として得られる閉じ込めモデルが、機械的および化学的サブシステムの両方の熱力学的構造を保持することを保証する。
• 粗粒度化されたレベルでの散逸を定式化し、エネルギー散逸を維持し、数値シミュレーションの安定性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可逆的鎖切断および再結合を含む二成分微視的・巨視的モデルを、熱力学的に整合的に導出できるか。
• RQ2 反応動力学が存在する状況下で、『変分・次に閉じる』と『閉じる・次に変分する』アプローチの両者が、熱力学的構造をどれほど保持できるかの違いは何か。
• RQ3 『閉じる・次に変分する』アプローチによって得られた閉じ込めモデルは、剪断バンド形成や応力過渡ピークといった主要 rheological 特性を正確に再現できるか。
• RQ4 エネルギー的変分的枠組みは、ロッド状ミセルを越える他の化学的・機械的系へ拡張可能か。
• RQ5 粗粒度化された散逸は、閉じ込めモデルの熱力学的整合性を保証するために果たす役割は何か。

主な発見

• 『閉じる・次に変分する』アプローチは、『変分・次に閉じる』とは異なり、元の系の機械的および化学的両部分の熱力学的構造を成功裏に保持する。
• 得られた閉じ込めモデルは、剪断バンド形成の主要な特徴である非単調な応力-剪切速度曲線を再現する。
• 数値シミュレーションにより、一時的応力過渡ピークおよび壁面応力の時間発展が、Taylor-Couette 流れにおける GCB モデルの予測と定性的に一致する。
• 壁面における成分の数密度の時間発展を捉えており、剪断下での A および B 成分の動的再分配を示している。
• 粗粒度化された散逸が、下位の物理法則と整合するように適切に定式化されているため、エネルギー散逸と安定性が維持されている。
• 変分的構造により、構造保存型数値シミュレーションにおいて長期的な安定性と精度が保証され、複雑な rheological 行動の信頼性あるモデリングが可能になる。