[論文レビュー] A Variation Evolving Method for Optimal Control

Sheng Zhang, Enmi Yong+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、最適制御問題（OCPs）を仮想時間次元における動的に進化するシステムを介して初期値問題（IVPs）に変換することにより、新たな変種進化法を提案する。この方法は、グローバルに安定な常微分方程式（ODE）系を用いることで、最適解へのグローバル収束を保証し、標準的な数値積分手法を用いて極値解のロバストかつ効率的な計算を可能にする。

ABSTRACT

A new method for the optimal solutions is proposed. Originating from the continuous-time dynamics stability theory in the control field, the optimal solution is anticipated to be obtained in an asymptotically evolving way. By introducing a virtual dimension, the variation time, a dynamic system that describes the variation motion is deduced from the Optimal Control Problem (OCP), and the optimal solution is its equilibrium point. Through this method, the intractable OCP is transformed to the Initial-value Problem (IVP) and it may be solved with mature Ordinary Differential Equation (ODE) numerical integration methods. Especially, the deduced dynamic system is globally stable, so any initial value will evolve to the extremal solution ultimately.

研究の動機と目的

• 解析的に解けないか、数値的に不安定な複雑な最適制御問題（OCPs）を解く課題に対処すること。
• 動的システム理論を用いて、OCPsを初期値問題（IVPs）に変換する体系的なアプローチを開発すること。
• 安定性理論を活用することで、初期条件に依存せずに最適解へのグローバル収束を保証すること。
• 熟練したODEソルバを用いて、最適制御のための数値的に信頼性の高いフレームワークを提供すること。

提案手法

• 最適性への到達をモデル化するため、制御変数および状態変数の進化を記述する仮想時間次元「変種時間」として導入する。
• 最適制御の必要条件から動的システムを導出し、OCPを連続時間の動的システムに埋め込む。
• 均衡点が元のOCPの最適解に対応するグローバルに安定なODE系を構築する。
• 状態変数およびコストート変数の初期値を指定することで、元のOCPを初期値問題（IVP）に変換する。
• ODEの標準的な数値積分手法を用いて、初期条件から均衡（最適）解へとシステムを進化させる。
• 制御理論から導かれた理論的安定性保証を通じて、極値解への収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適制御問題は、仮想時間ドメインにおける動的に進化するシステムを用いて初期値問題に再定式化可能か？
• RQ2 任意の初期条件から収束を保証するため、得られる動的システムの安定性をどのように確保できるか？
• RQ3 仮想の変種時間は、最適性条件を連続時間ODEフレームワークに埋め込む役割を果たすか？
• RQ4 標準的なODEソルバは、もともとは解けない最適制御問題に対して効果的に適用可能か？
• RQ5 反復的最適化スキームを必要とせずに、最適解へのグローバル収束をどのように保証できるか？

主な発見

• 提案手法は、仮想時間における導出された動的システムを介して、任意の最適制御問題を初期値問題（IVP）に成功して変換する。
• 得られるODE系はグローバルに安定であり、任意の初期条件から最適解への収束を保証する。
• 標準的なODE積分手法を用いて数値解が得られ、実用的で信頼性の高い計算が可能になる。
• 複雑な非線形計画法や勾配ベースの反復的ソルバを必要とせず、OCPを解くための統一的なフレームワークを提供する。
• 制御理論および安定性解析に基づく理論的基盤により、ロバスト性と収束保証が保証される。
• この手法は広範な最適制御問題クラスに適用可能であり、最適化および制御理論の文脈へと拡張可能である。