[논문 리뷰] A variational derivation of the nonequilibrium thermodynamics of a moist atmosphere with rain process and its pseudoincompressible approximation

François Gay–Balmaz|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 14.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 26인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 강수 과정을 포함한 습한 대기에서 비평형 열역학을 위한 변분 형식을 제시한다. 점성, 열전도, 확산, 상전이 등의 비가역적 효과는 열역학적 이송량을 통해 포함되며, 열역학적 힘을 바탕으로 비선형 제약 조건을 사용하여 해밀턴 원리를 확장함으로써, 임의의 상태방정식에 적용 가능한 열역학적으로 일관된 허위압축성 모델을 도출한다.

ABSTRACT

Irreversible processes play a major role in the description and prediction of atmospheric dynamics. In this paper, we present a variational derivation of the evolution equations for a moist atmosphere with rain process and subject to the irreversible processes of viscosity, heat conduction, diffusion, and phase transition. This derivation is based on a general variational formalism for nonequilibrium thermodynamics which extends Hamilton's principle to incorporates irreversible processes. It is valid for any state equation and thus also covers the case of the atmosphere of other planets. In this approach, the second law of thermodynamics is understood as a nonlinear constraint formulated with the help of new variables, called thermodynamic displacements, whose time derivative coincides with the thermodynamic force of the irreversible process. The formulation is written both in the Lagrangian and Eulerian descriptions and can be directly adapted to oceanic dynamics. We illustrate the efficiency of our variational formulation as a modeling tool in atmospheric thermodynamics, by deriving a pseudoincompressible model for moist atmospheric thermodynamics with general equations of state and subject to the irreversible processes of viscosity, heat conduction, diffusion, and phase transition.

연구 동기 및 목표

• 습한 대기에서 비가역 과정을 포함한 비평형 열역학을 위한 통합된 변분 프레임워크를 개발하기 위해.
• 해밀턴 원리를 점성, 열전도, 확산, 상전이 등의 비가역 현상을 포함하도록 확장하기 위해.
• 열역학적 일관성을 유지하는 허위압축성 근사 모델을 습한 대기역학에 대해 유도하기 위해.
• 열역학 제2법칙을 열역학적 이송량을 통해 비선형 제약 조건으로 삽입하여 통합하기 위해.
• 유사한 비가역 과정을 포함하는 해양역학에 직접 적용 가능한 형식을 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 비가역 과정에 대해 열역학적 힘을 나타내는 시간 도함수를 갖는 열역학적 이송량을 도입하기 위해.
• 유동성 관계를 통해 유량과 힘 간의 관계를 사용하여 변분 원리에 비선형 제약 조건으로 열역학 제2법칙을 수립하기 위해.
• 라그랑주 기술과 오일러 기술의 양측 모두에 변분 형식을 적용하여 진화 방정식을 유도하기 위해.
• 라그랑주 대칭의 구조에서 오일러 기술을 도출하기 위해 오일러-포incare 축소를 사용하기 위해.
• 상전이 및 강우 과정을 질량 및 엔트로피 유량을 통해 포함하여 열역학적 일관성을 확보하기 위해.
• 일반 상태방정식에 대해 변분 프레임워크를 적용하여 허위압축성 모델을 유도함으로써, 비가역 과정의 매개변수화를 유지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해밀턴 원리는 점성, 열전도, 확산, 상전이 등의 비가역 과정을 포함한 습한 대기에서 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ2 열역학적 이송량을 사용하여 비가역 과정을 포함한 변분 프레임워크에 열역학 제2법칙을 어떻게 일관되게 통합할 수 있는가?
• RQ3 비가역 과정은 라그랑주 기술에서 위치비온도 및 켈빈의 순환정리에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 일반 상태방정식을 가진 습한 대기역학에 대해 일관된 허위압축성 근사를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ5 유사한 비가역 과정을 포함하는 해양역학에 대해 동일한 변분 형식을 어떻게 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 비가역 과정은 열역학적 이송량을 도입하여 열역학적 힘을 표현함으로써 성공적으로 포함되며, 이는 열역학적 일관성을 보장한다.
• 열역학 제2법칙은 변분 원리에 비선형 제약 조건으로 강제되며, 수단적인 엔트로피 생성 항의 필요성을 제거한다.
• 위치비온도 방정식과 켈빈의 순환정리는 비가역 과정에 의해 수정되며, 라그랑주 프레임워크에서 명시적인 표현이 도출된다.
• 일반 상태방정식을 가진 습한 대기열역학에 대해 허위압축성 모델이 도출되었으며, 근사화에도 불구하고 열역학적 일관성이 유지된다.
• 형식은 해양역학으로 직접 확장 가능하며, 염도 확산, 열전도, 점성 응력에 대해 일관된 방정식을 도출한다. 이는 현상학적 온세거-카시미어 관계를 반영한다.
• 내부 엔트로피 생성은 유량-힘 곱으로 표현되며, 점성 소산, 열유량, 염도/_moisture 확산에 대해 명시적인 형태가 제공되어 물리적 현실성을 확보한다.