[論文レビュー] A very Practical Guide to Light Front Holographic QCD

Liping Zou, H. G. Dosch|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、五次元の反ド・ジッター（AdS）空間を四次元のライトフロントQCDに写像する実用的フレームワーク、Light Front Holographic QCD（LFHQCD）を提示する。ホログラフィー原理と超対称性の制約を活用することで、最小限のパラメータで解析的波動関数および形式因子を導出し、特にパイオンとヌクレオンに対して、実験的ハドロン質量および電磁形式因子と良好に一致する。これはねじれに基づくオイラー関数パラメータ化によって達成される。

ABSTRACT

The aim of these lectures is to convey a working knowledge of Light Front Holographic QCD and Supersymmetric Light Front Holographic QCD. We first give an overview of holographic QCD in general and then concentrate on the application of the holographic methods on QCD quantized in the light front form. We show how the implementation of the supersymmetric algebra fixes the interaction and how one can obtain hadron mass spectra with the minimal number of parameters. We also treat propagators and compare the holographic approach with other non-perturbative methods. In the last chapter we describe the application of Light Front Holographic QCD to electromagnetic form factors.

研究の動機と目的

• 非摂動的QCD現象をライトフロント量論化とホログラフィー双対性を用いて実用的かつ解析的なフレームワークとして開発すること。
• ホログラフィー原理を用いて五次元AdS空間を四次元ライトフロントQCDに写像し、ハドロン質量および形式因子の計算を可能にすること。
• 超対称性を組み込むことで、最小限の入力パラメータで力学を制約し、相互作用を固定すること。
• 軽いおよび重いハドロンの電磁形式因子の解析的表現を導出し、実験データと比較すること。
• バリオンおよび重いフラバーを持つハドロンにモデルを拡張し、四クォークや重い夸克対称性に関する予測を行うこと。

提案手法

• マラダセナの予想を用いて、大$N_c$極限における五次元古典的理論（反ド・ジッター空間内）を四次元の conformal gauge 理論に等価に置き換える。
• コンフォーマル不変性を破るために、dilaton プロファイル $e^{-\tilde{\rho}^2}$ を持つソフトウォールモデルを適用する。
• スカラーおよびベクトル場に対して第五次元におけるシュレーディンガー型方程式を導出し、関連するラゲール多項式を用いて解く。
• 変換 $\phi^{LF}(x,b_\perp) = \sqrt{\frac{x(1-x)}{2\pi\zeta}} \phi(\zeta)$ を用いて五次元波動関数をライトフロント波動関数に写像する。ここで $\zeta = \sqrt{x(1-x)}\,b_\perp$ である。
• 超共形代数を用いて超対称性を実装し、相互作用構造を固定し、ハドロン多重項を予測する。
• ソフトウォールモデルにおいて二点関数および伝播関数を計算し、QCD和則と漸近的に一致させ、ねじれ波動関数 $\Phi_\tau(z) = e^{-\lambda z^2/2} \tilde{\Phi}(z)$ を用いて形式因子を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィー原理をどのようにして実用的なライトフロントQCD形式に応用できるか？
• RQ2 五次元の体内に存在する超対称性が、最小限のパラメータで四次元ハドロンスペクトルおよび力学を制約できるか？
• RQ3 ライトフロントホログラフィー手法における軽いメソンの電磁形式因子の解析的形は何か？実験データと比較するとどうなるか？
• RQ4 このモデルにおける高次のフォック状態成分およびスピン・アイソスピン構造は、ヌクレオン形式因子にどのように影響を与えるか？
• RQ5 重い夸克対称性を用いて、重い夸克領域におけるハドロン軌道および形式因子をモデルが予測できるか？

主な発見

• ソフトウォールモデルを用いて、パラメータ $\lambda$ を唯一のパラメータとして用いることで、軽いメソンおよびバリオンのハドロン質量スペクトルを再現し、実験的質量と一致する。
• パイオンの電磁形式因子は、オイラー関数 $F(Q^2) \propto \frac{1}{(Q^2 + 1/2)^{\tau/2}}$ で記述され、ねじれ $\tau$ がスケーリングを決定する。$Q^2 \sim 10\,\text{GeV}^2$ まで実験データと良好に一致する。
• ネutron のディラック形式因子については、$SU(6)$ 対称性からのずれを補正するための乗法的係数が必要であり、スピン・アイソスピン構造の予測における限界を示している。
• パートオンモデルにおける $\pi$ メソンの形式因子は、高次のフォック状態の確率 $P_n^2 \approx 0.38$ を持つ有効波動関数でよく記述される。
• モデルは、重い-軽いおよび二重重いハドロンに対して線形軌道を予測し、重い夸克対称性および実験的観測と整合的である。
• ソフトウォールモデルにおける伝播関数は、QCD和則の予測と漸近的に一致し、二点関数は高 $Q^2$ で $\sim 1/Q^4$ スケーリングを示す。