[論文レビュー] A WAY TO BREAK SUPERSYMMETRY

Constantin P. Bachas|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 1995

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 221

ひとこと要約

本稿では、トーラス上の定常磁場を用いて、compactified $SO(32)$ superstring理論におけるスピン統計の破れを提案する。$g=2$ の磁気ガルマ比を活用し、電荷およびヘリシティに比例する質量スプリットを誘導する。主な結果として、3つのヘリカルな家族、$N=4$ supersymmetry の破れ、および SUSY スケールに関連する Nielsen-Olesen 不安定性によって引き起こされる電弱対称性の破れを実現する現実的なモデルが得られる。

ABSTRACT

I study the spontaneous breakdown of supersymmetry when higher-dimensional Yang-Mills or the type-I $SO(32)$ string theory are compactified on magnetized tori. Because of the universal gyromagnetic ratio $g=2$, the splittings of all multiplets are given by the product of charge times internal helicity operators. As a result such compactifications have two remarkable and robust features: {\it (a)} they can reconcile {\it chirality} with {\it extended} low-energy supersymmetry in the limit of large tori, and {\it (b)} they can trigger gauge-symmetry breaking, via Nielsen-Olesen instabilities, at a scale tied classically to $m_{SUSY}$. I exhibit a compactification of the $SO(32)$ superstring, in which magnetic fields break spontaneously $N=4$ supersymmetry, produce the standard-model gauge group with three chiral families of quarks and leptons, and trigger electroweak symmetry breaking. I discuss supertrace relations and the ensuing ultraviolet softness. As with other known mechanisms of supersymmetry breaking, the one proposed here faces two open problems: the threat to perturbative calculability in the decompactification limit, and the problem of gravitational stability and in particular of the cosmological constant. I explain, however, why a good classical description of the vacuum may require small tadpoles for the dilaton, moduli and metric.

研究の動機と目的

• 古典的解がトーラス項をゼロに保つ必要がないような、文字通りの supersymmetry の破れのメカニズムを探索すること。
• 高次元 Yang-Mills 理論および $SO(32)$ superstring 理論の compactified 形式において、ヘリカル性と拡張された低エネルギー supersymmetry を両立させること。
• 3つのヘリカル家族と、Nielsen-Olesen 不安定性による電弱対称性の破れを含む現実的な低エネルギースペクトルを実現すること。
• dilaton、moduli、および計量の小さな古典的トーラス項が、真空の有効場理論的記述を妥当なものにするかを調査すること。

提案手法

• $SO(32)$ superstring 理論を磁場を伴うトーラスで compactify し、定常磁場がゲージ対称性を破り、supersymmetry を破る。
• 普遍的な $g=2$ の磁気ガルマ比を用い、質量スプリットが電荷と内部ヘリシティ演算子の積に比例することを保証する。
• コンパクト化された次元における Landau レベルを用いてスペクトルを構成し、Wilson 線と磁束から得られる質量二乗演算子を導出する。
• 三角不等式およびゲージ電荷の制約を適用し、ヒッグス二重項のみが tachyonic になるようにし、電弱対称性の破れを誘発する。
• $m_{SUSY} \sim 1/\sqrt{k\alpha'}$ の関係を用い、電弱スケールを古典的に SUSY 破れスケールに結びつける。
• 量子補正によって dilaton および計量のトーラス項がキャンセルされ、ゲージ系の supersymmetry 破れ構造は保存されるものとする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場フラックスを伴う string compactification において、ヘリカル性と拡張された低エネルギー supersymmetry を保ちながら、supersymmetry を自発的に破ることができるか？
• RQ2 磁場を伴う compactification における Nielsen-Olesen 不安定性が、$m_{SUSY}$ に関連するスケールで電弱対称性の破れを引き起こすことができるか？
• RQ3 磁場を伴うトーラス compactification を用いて、3つのヘリカル家族と妥当なヒッグス系を有する現実的なモデルを構築できるか？
• RQ4 moduli および計量の小さなトーラス項を伴う古典的記述でも、良好な低エネルギー有効場理論が得られるか？
• RQ5 $g=2$ の磁気ガルマ比が、コンパクト化理論の質量スペクトルおよび安定性にどのように影響するか？

主な発見

• ヘリカルなクォークおよびレプトンの3つの家族は、磁場を伴うトーラス上のゼロモード構造によって実現され、最低 Landau レベルにおける $|q_{(45)}| = 4$ の励起状態を持つ。
• 電弱対称性の破れは、負の質量二乗を有するヒッグス二重項（tachyonic）によって生じ、磁束および電荷割り当てによって誘導される。
• 電弱対称性の破れスケール $m_Z$ は、古典的に supersymmetry 破れスケール $m_{SUSY} \sim 1/\sqrt{k\alpha'}$ に結びついており、$m_{SUSY} \sim 1\,{\rm TeV}$ を満たすためには $k \sim 10^{30}$ が必要である。
• $({\bar{5}},3)$ 表現の質量二乗は、二重項に対して $\mathcal{M}^2_{({\bar{5}},3)} = -4\mathcal{A}_{(45)}^{-1} + (c - c_Y)^2$、三重項に対して $-4\mathcal{A}_{(45)}^{-1} + (c + \frac{2}{3}c_Y)^2$ で与えられる。
• fluxes $\mathcal{A}_{(67)}^{-1}, \mathcal{A}_{(89)}^{-1}, \mathcal{A}_{(45)}^{-1}$ に対して三角不等式が満たされており、スペクトルの一貫性および真空の安定性が保証される。
• このメカニズムにより、小さなトーラス項を伴う古典的記述が可能であり、トーラス項の完全なキャンセルが、良好な低エネルギー有効場理論のためには必須でない可能性を示唆する。