[論文レビュー] Ab initio Bogoliubov coupled cluster theory for open-shell nuclei

A. Signoracci, T. Duguet+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Dec 8, 2014

Nuclear physics research studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、U(1)ゲージ対称性をボゴリューボフ基底状態による対称性の破れを通じて拡張することで、スレーター行列式基底の1体付きクラスター理論を、開殻核に拡張したab initio多体理論であるボゴリューボフ付きクラスター（BCC）理論を導入する。この形式的枠組みにより、偶々核における超流動性の正確な記述が可能となり、16,18,20O、18Ne、20Mgにおける概念実証計算では、粒子数分散が一貫しており収束性が高く、ab initio核構造計算の対象範囲を中質量の開殻系に著しく拡大する。

ABSTRACT

Ab initio many-body methods address closed-shell nuclei up to mass A ~ 130 on the basis of realistic two- and three-nucleon interactions. Several routes to address open-shell nuclei are currently under investigation, including ideas which exploit spontaneous symmetry breaking. Singly open-shell nuclei can be efficiently described via the sole breaking of $U(1)$ gauge symmetry associated with particle number conservation, to account for their superfluid character. The present work formulates and applies Bogoliubov coupled cluster (BCC) theory, which consists of representing the exact ground-state wavefunction of the system as the exponential of a quasiparticle excitation cluster operator acting on a Bogoliubov reference state. Equations for the ground-state energy and cluster amplitudes are derived at the singles and doubles level (BCCSD) both algebraically and diagrammatically. The formalism includes three-nucleon forces at the normal-ordered two-body level. The first BCC code is implemented in $m$-scheme, which will eventually permit the treatment of doubly open-shell nuclei. Proof-of-principle calculations in an $N_{ ext{max}}=6$ spherical harmonic oscillator basis are performed for $^{16,18,20}$O, $^{18}$Ne, $^{20}$Mg in the BCCD approximation with a chiral two-nucleon interaction, comparing to results obtained in standard coupled cluster theory when applicable. The breaking of $U(1)$ symmetry is monitored by computing the variance associated with the particle-number operator. The newly developed many-body formalism increases the potential span of ab initio calculations based on single-reference coupled cluster techniques tremendously, i.e. potentially to reach several hundred additional mid-mass nuclei. The new formalism offers a wealth of potential applications and further extensions dedicated to the description of ground and excited states of open-shell nuclei.

研究の動機と目的

• 超流動的相関を持つ核、特にそれらを記述できるab initio付きクラスター理論への拡張。
• 標準的な付きクラスター法が閉殻系および近い閉殻系に限定されているという限界の解消。
• 粒子数対称性の破れを組み込む形式的枠組みの開発により、偶々核における対相関を捉えること。
• 将来の二重開殻核への応用を可能にするために、さらに対称性の破れ（例：四極モーメント相関のためのSU(2)）を組み込むこと。

提案手法

• ボゴリューボフ基底状態上に作用する準粒子励起クラスター演算子の指数関数として、正確な基底状態波動関数を表現することにより、ボゴリューボフ付きクラスター（BCC）理論を構築する。
• BCCSD方程式を代数的および図式的に導出し、三核子力は通常順序化された二体項レベルで取り扱う。
• 将来の二重開殻核の取り扱いを可能にするために、mスケールでの実装を行う。
• 中間図式（例：χ¹¹、χ²²）を用いて振幅方程式を簡略化し、計算効率を向上させる。
• ハーモニック・オシレーター基底のN_max=6で、チャイリック二核子相互作用を用いてBCCD近似で16,18,20O、18Ne、20Mgにこの手法を適用する。
• 粒子数演算子の分散をモニタリングすることで、粒子数対称性の破れを評価し、超流動性の度合いを測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い対相関を持つ開殻核を記述できるように、1体付きクラスター理論の形式的枠組みを一般化できるか？
• RQ2 U(1)ゲージ対称性の破れを、超流動性を記述するために付きクラスター理論に体系的に組み込む方法は何か？
• RQ3 BCCSD法の精度と収束性は、16O や 20Mg などの中質量開殻核においてどうなるか？
• RQ4 通常順序化された二体項レベルで取り扱われる三核子力は、BCC理論における開殻核の記述にどのように影響を与えるか？
• RQ5 BCC理論は、閉殻領域を超えて中質量核約数百個のab initio計算を拡張する可能性を秘めているか？

主な発見

• BCCSD形式的枠組みは、16O、18O、20O、18Ne、20Mg などの偶々開殻核における超流動的相関を、チャイリック二核子相互作用を用いて成功裏に記述した。
• 粒子数分散が計算され、非ゼロであることが確認され、U(1)対称性の破れと対相関の存在が裏付けられた。
• N_max=6のハーモニック・オシレーター基底における概念実証計算では、一貫性があり収束性の高い結果が得られ、形式的枠組みの妥当性が検証された。
• mスケールでの実装により、将来のSU(2)回転対称性の破れによる二重開殻核への拡張が可能となった。
• この手法は、開殻核における基底状態および励起状態のスケーラブルなab initio計算への道筋を提供し、三核子力の組み込みも可能性を秘めている。
• 長期的な展望として、U(1)およびSU(2)対称性の正確な回復、励起状態および奇数核のための式変形の拡張が期待される。