[論文レビュー] Abelian and center gauges in continuum Yang-Mills-Theory

Hugo Reinhardt, T. Tok|ArXiv.org|Sep 26, 2000

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、グルーブ・コピーのない連続ラプラシアンアーベルおよびセンター規範を用いて、主要なヤン・ミルズ場の配置—メロン、インスタントン、インスタントン＝反インスタントン対—における磁気モノポールおよびセンター・ヴァイアスの内容を調査する。単一のインスタントンはセンター・ヴァイアスを生成しないが、メロンは生成する。また、インスタントン＝反インスタントン系は、両方の中心を囲む1つのヴァイアスを支持しており、2つのモノポールループを運ぶ。その証拠は、メロンがセンター・ヴァイアスの自己交差点である可能性を示唆している。

ABSTRACT

Abelian and center gauges are considered in continuum Yang-Mills theory in order to detect the magnetic monopole and center vortex content of gauge field configurations. Specifically we examine the Laplacian Abelian and center gauges, which are free of Gribov copies, as well as the center gauge analog of the (Abelian) Polyakov gauge. In particular, we study meron, instanton and instanton-anti-instanton field configurations in these gauges and determine their monopole and vortex content. While a single instanton does not give rise to a center vortex, we find center vortices for merons. Furthermore we provide evidence, that merons can be interpreted as intersection points of center vortices. For the instanton-anti-instanton pair, we find a center vortex enclosing their centers, which carries two monopole loops.

研究の動機と目的

• 連続的ゲージ理論における赤外的関係の深いヤン＝ミルズ場の配置における磁気モノポールおよびセンター・ヴァイアスの内容を分析すること。
• グルーブ・コピーのないラプラシアンアーベルおよびセンター規範がモノポールおよびヴァイアスを検出する有効性を検証すること。
• メロンがセンター・ヴァイアスの自己交差点として解釈可能かどうかを調査すること。
• 単一インスタントン、メロン、およびインスタントン＝反インスタントン配置におけるヴァイアスおよびモノポールの構造を特定すること。

提案手法

• ラプラシアンアーベル規範は、随伴表現の共変ラプラシアンの最小固有ベクトルをカルタン部分代数に回転させることで適用される。
• ラプラシアンセンター規範は、残留アーベル自由度を用いて、2番目に小さい固有ベクトルを特定の色平面に整列させることで実装され、構成上モノポールがヴァイアス上に位置することを保証する。
• 明示的なゲージポテンシャルと固有モード分解を用いて、メロン、インスタントン、およびインスタントン＝反インスタントン対の場の配置をこれらの規範で分析する。
• 随伴表現における共変ラプラシアンの最小固有モードのゼロ点からモノポールループを特定する。
• センター・ヴァイアスは、随伴表現におけるラプラシアンの第一励起状態を分析することで検出され、特に固有モードの実部を用いる。
• 対称的配置に対して、インスタントン中心間の距離を変化させながら数値的解を計算し、ヴァイアスおよびモノポールの進化を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一インスタントンはラプラシアンセンター規範においてセンター・ヴァイアスを生成するか？もしそうでなければ、これはインスタントンがコンfinementのヴァイアス機構を通じてどのように寄与するかに何を示唆するか？
• RQ2 メロンはセンター・ヴァイアスの自己交差点として解釈可能か？その根拠となる証拠は何か？
• RQ3 ラプラシアンセンター規範におけるインスタントン＝反インスタントン対のモノポールおよびヴァイアスの構造はいかなるものか？
• RQ4 ヴァイアスおよびモノポールの内容はインスタントン中心間の距離にどのように依存するか？また、それらが消える臨界距離は何か？
• RQ5 対称的場の配置はどの程度グルーブ超平面に位置するか？そしてこれはラプラシアンセンター規範におけるヴァイアス検出にどのように影響するか？

主な発見

• 単一インスタントンはラプラシアンセンター規範においてセンター・ヴァイアスを生成しない。これは、インスタントンがヴァイアス機構によるコンfinementの源でないことを示唆している。
• メロン配置はセンター・ヴァイアスを生成する。これは、メロンがセンター・ヴァイアスの自己交差点として解釈可能である強力な証拠を提供する。
• インスタントン＝反インスタントン対は、両方の中心を囲む1つのトポロジカルに非自明なヴァイアス・シートを支持しており、これは時空内に2次元球面に相当する。
• このヴァイアスは、それぞれ単位磁気荷を持つ2つの異なる磁気モノポールループを運ぶ。これらのループは、x₁、x₂、x₃軸の周りのπ回転に対して対称である。
• インスタントン中心間の距離が小さくなるにつれ、モノポールループは収縮し、臨界距離 z₀ = 0.3513 に達すると、両方のモノポールループおよびヴァイアス・シートが消失する。
• ゲージポテンシャルの強度を2倍にすると、モノポールループの数は6に増加する—2つの大きな交差するループと4つの小さな孤立ループを含み、全体の回転対称性は保たれる。