[論文レビュー] Abelian projection in SU(N) gauge theories

Del Debbio, L., Di Giacomo, A.+2 more|ArXiv.org|Mar 22, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、SU(N)規範理論におけるアーベル射影を用いて、色閉じ込めのメカニズムとしての双対超電導体のメカニズムを検討する。モノポール凝縮を検出するための不規則パラメータμを構築し、λ = g²N を固定した大N極限において、スケーリングされたモノポール密度ρN²が普遍的であることを示し、Nにわたる閉じ込めメカニズムの普遍性を支持する。

ABSTRACT

The abelian projection in SU(N) gauge theories is discussed in detail, as well as the construction of a disorder parameter to study dual superconductivity as a mechanism for color confinement. If the ideas of the large N limit are correct, a universal N-independent behavior is expected for the suitable rescaled disorder parameter as a function of lambda = g^2 N.

研究の動機と目的

• SU(2)およびSU(3)から一般のSU(N)規範理論へのアーベル射影形式の拡張を図ること。
• 真空におけるモノポール凝縮を検出できるゲージ不変で色 singlet の不規則パラメータμを構築すること。
• モノポール凝縮メカニズム（双対超電導体）が大N極限において異なるNにわたって普遍的であるかどうかをテストすること。
• λ = g²N を固定したもとで、ρN² を β̃ = β/N² の関数として調べ、普遍性を検証すること。
• 異なるアーベル射影がQCDに類似した理論における双対励起状態の同定に与える影響を明確化すること。

提案手法

• SU(N)の随伴表現に属するスカラー場φを用いたアーベル射影により、ゲージ不変かつ色 singlet な場強度テンソルFμνを定義する。
• AμAνおよびAμ∂νφの二乗項のキャンセレーション条件を導出し、適切なゲージにおいてアーベル型Fμνが得られることを示す。
• キャンセレーション条件X₂(Aμ, φ) = 0の解φ₀を特定し、固有値が基本重みμ^aに比例する対角でトレースがゼロの行列が条件を満たすことを示す。
• カルタン＝ウェイル基底と根空間分解を用いて条件の代数的構造を解析し、キャンセレーションを満たすのは特定の対角行列（基本重みに比例）に限られることを証明する。
• 不規則パラメータμを双対理論におけるウィルソン環として構築し、真空期待値⟨μ⟩を測定することでモノポール凝縮を検出する。
• β̃ = β/N² を変数としてρ = ⟨μ⟩のラティス測定を提案し、大N極限におけるρN²の普遍性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(N)規範理論におけるアーベル射影は、非アーベルの二乗項がキャンセルされるような、一貫性がありゲージ不変な場強度テンソルの定式化を可能にするか？
• RQ2 随伴表現に属するφのどの選択肢が、ゲージ固定後にアーベル型Fμνを生成するか？ また、これらの解の代数的構造は何か？
• RQ3 λ = g²N を固定したとき、モノポール凝縮メカニズム（双対超電導体）は異なるNにわたって普遍的か？
• RQ4 大N極限において、β̃ = β/N² の関数としてのスケーリングされた不規則パラメータρN²は普遍的挙動を示すか？
• RQ5 異なるアーベル射影は、SU(N)規範理論における双対励起状態の同定と測定にどのように影響を与えるか？

主な発見

• AμAνおよびAμ∂νφの二乗項のキャンセレーション条件は、行列φが対角的であり、その固有値がSU(N)の基本重みμ^aに比例する場合にかつその場合に限り満たされる。
• キャンセレーション条件の一般解はφ = 2∑c^A μ^A（c^A = 0, ±1）で与えられるが、固有値の順序付け制約により、唯一のc^A ≠ 0であるため、N−1個の異なるアーベル射影の選択肢が得られる。
• 基本重みμ^aは、根αが単純根α^aを含む場合に2Tr(μ^a α) = 1を満たし、それ以外の場合は0となる。これにより、モノポール電荷の量子化に適切な代数的構造が保証される。
• 不規則パラメータμは双対理論におけるウィルソン環として構築され、その真空期待値⟨μ⟩は閉じ込め相におけるモノポール凝縮を検出する。
• 大N極限においてλ = g²N を固定すると、スケーリングされたモノポール密度ρN²はβ̃ = β/N²の普遍関数として期待され、Nに依存しない。
• 本論文は、λを一定に保った状態で異なるN値におけるρN²が単一の曲線に収束することを予測する、閉じ込めの普遍性をラティスシミュレーションでテストするための枠組みを確立した。