[論文レビュー] About the role of $\Lambda$ in IR limit of the Ho$\check{ extbf{r}}$ava-Lifshitz theory

M. R. Setare, Davood Momeni|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、平面対称性をもつ可解性のある非詳細平衡型ホラーオ＝リフシッツ重力モデルの赤外（IR）極限を調査し、場の運動方程式が、宇宙定数に起因する二次項を伴うダランベールの波動方程式に類似した解の族を導出することを示している。非線形項が存在するにもかかわらず、物質が存在しない場合、重力系においても特異点（結晶面特異点）が発生するため、非線形性がこのような特異点を防げるという以前の主張は誤りである。

ABSTRACT

We show that in plane symmetry and a projectable without detailed balance version of Horava-Lifshitz (HL) gravity in IR limit the solution of field equations is a family of d'Alembert's solution for 2 dimensional wave equation with an extra quadratic term with a cosmological constant expression. This family of exact solutions may be caused a caustic singularity in gavitational sector of theory in the absence of the mnatter fields. Further we show that even (unlike the Mukohyama's purporst ) the non linear terms can not avoid from the the caustic singularity. Thus the arguments in \cite{Caustic} is not satisfied correctly.

研究の動機と目的

• 平面対称性の下で、可解性があり詳細平衡でないホラーオ＝リフシッツ重力モデルの赤外挙動を分析すること。
• 物質場が存在しない状況において、重力作用に含まれる非線形項が結晶面特異点の発生を防げるかどうかを特定すること。
• ムコハヤマが提唱した、非線形性が重力系における結晶面形成を回避できるという主張の妥当性を評価すること。
• IR極限における場の運動方程式の正確な解を導出し、その特異点構造に注目して分析すること。

提案手法

• 平面対称性をもつ可解性があり詳細平衡でないホラーオ＝リフシッツ重力の有効作用を定式化すること。
• 赤外極限における古典的場の運動方程式を解き、正確な解の族を導出すること。
• これらの解が、二次項を含む2次元波動方程式に対するダランベール解の一般化であることを同定すること。
• 二次項を理論のパラメータから導かれる宇宙定数に類似した量で表現すること。
• これらの解の幾何学的および力学的挙動を分析し、結晶面特異点の存在を検出すること。
• 得られた結果をムコハヤマの以前の主張と比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解性があり詳細平衡でないホラーオ＝リフシッツ重力モデルの赤外極限において、平面対称性のもとでダランベールの波動方程式に類似した正確な解が存在するか？
• RQ2 物質場が存在しない状況において、重力作用に含まれる非線形項が結晶面特異点の発生を防げるか？
• RQ3 ムコハヤマが以前に提唱した、非線形性が結晶面を回避するという主張は、この特定のIR極限において妥当か？
• RQ4 導出された解の二次項に現れる宇宙定数の式は、どのような役割を果たすか？
• RQ5 解の族の構造は、重力系における特異点の出現とどのように関係するか？

主な発見

• IR極限における場の運動方程式は、2次元波動方程式のダランベール解を一般化した二次項を含む解の族を導出する。
• 解に現れる二次項は、理論のパラメータから導かれる宇宙定数に類似した量に比例する。
• 非線形項が存在するにもかかわらず、物質場が存在しない場合、重力系においても結晶面特異点が発生する。
• このような特異点の存在は、[Caustic]で主張された「非線形性のみで特異点が防げる」という主張を無効にする。
• 結果はムコハヤマの主張、すなわち非線形項が結晶面形成を回避できるという主張を裏付けるものではなく、このような特異点は依然として存在し続けることを示している。
• 解析により、与えられた仮定のもとで、IR極限における重力系が特異点を有し続けることが確認された。これは、モデルの真空中における安定性を損なうものである。