[論文レビュー] Absence of local order in topologically frustrated spin chains

Vanja Marić, S. M. Giampaolo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、奇数の周期的境界条件と全般的な SU(2) 対称性を有する位相的におかれたスピン鎖が、有限サイズであっても、正確な基底状態の degeneracy のため、その基底状態に局所的秩序が存在しないことを示している。有限なサポートを持つ演算子は鎖長とともに代数的またはそれ以上の速度で減衰し、熱力学的極限では、基底状態の選択によって空間並進対称性が自発的に破れない限り、消える。

ABSTRACT

We show that a wide class of spin chains with topological frustration cannot develop any local order. In particular, we consider translational-invariant one-dimensional chains with frustrated boundary conditions, i.e. periodic boundary conditions and an odd number of sites, which possess a global SU(2) symmetry. This condition implies, even at a finite sizes, an exact degeneracy of the ground state and is quite general in absence of external fields. We directly evaluate the expectation value of operators with support over a finite range of lattice sites and show that, except for some precise conditions, they all decay algebraically, or faster, with the chain length and vanish in the thermodynamic limit. The exceptions that admit a finite order are cases with a higher ground state degeneracy in which the translational symmetry is broken by the ground state choice.

研究の動機と目的

• 位相的ねじれを有する一次元スピン鎖における局所的秩序の不在を調査すること。
• 全般的な SU(2) 対称性と奇数サイトの周期的境界条件が基底状態の degeneracy を引き起こす役割を分析すること。
• このような系において、有限範囲の相関関数が長距離秩序を維持できるかどうかを同定すること。
• ねじれが存在するにもかかわらず、局所的秩序が依然として出現する条件を特定すること。
• 対称性、位相的性質、および基底状態における空間並進不変性の破壊の間の相互作用を明確にすること。

提案手法

• 位相的ねじれを引き起こすために奇数のサイト数を持つ空間並進不変なスピン鎖を分析する。
• 有限系サイズにおける正確な基底状態の degeneracy を保証するため、全般的な SU(2) 対称性を用いる。
• 正確な対角化または対称性に基づく議論を用いて、有限格子範囲における局所的演算子の期待値を評価する。
• 鎖長の増加に伴う相関関数の減衰行動を評価し、長距離秩序の有無を判断する。
• 高次の基底状態の degeneracy を有する例外的な場合に、有限な局所的秩序が可能になることを特定する。通常、これは空間並進対称性が基底状態によって自発的に破壊される場合に起こる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相的におかれたスピン鎖が奇数サイトの周期的境界条件を満たす場合、その基底状態に局所的秩序を発現できるか？
• RQ2 全般的な SU(2) 対称性は、このようなねじれた鎖における基底状態の構造にどのように影響するか？
• RQ3 これらの系において、局所的相関関数の鎖長に伴うスケーリング行動はいかなるものか？
• RQ4 位相的ねじれと SU(2) 対称性が存在するにもかかわらず、局所的秩序がどのようにして持続可能か？
• RQ5 空間並進対称性の自発的破壊が、このような系において有限な局所的秩序を可能にする程度はどの程度か？

主な発見

• 奇数サイトの周期的境界条件と SU(2) 対称性を有する、広範な位相的におかれたスピン鎖のクラスは、基底状態に局所的秩序を示さない。
• 有限範囲の相関関数は、鎖長の増加に伴い代数的またはそれ以上の速度で減衰し、熱力学的極限では消える。
• 有限サイズにおける正確な基底状態の degeneracy は、SU(2) 対称性と位相的ねじれの組み合わせの直接的結果である。
• 局所的秩序は、基底状態が空間並進対称性を破する場合にのみ可能である。これは、高次の基底状態の degeneracy を有する場合に起こる。
• 局所的秩序の欠如は、一般に頑健であるが、特定の状況では対称性の破壊が有限な秩序パラメータを可能にする。
• 外部場が存在しない一般状況においても本結果は成り立つため、広範なねじれた量子スピン系に適用可能である。