[论文解读] Absorption cross-sections of small quasi-spherical black holes: the massless scalar case

T. Moskalets, A. J. Nurmagambetov|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用 6

一句话总结

本文研究了在4维平坦时空与反德西特（AdS）时空中的小而准球对称黑洞对无质量标量粒子的吸收，重点关注视界非球对称几何的影响。在长波近似下，表明尽管由于视界不均匀性导致角动量投影与吸收截面具有角度依赖性，但总吸收截面仍与黑洞面积成正比——这证实了球对称情形下的关键结果，其中在AdS时空中的比例系数与频率相关，而在平坦空间中则与频率无关。

ABSTRACT

We consider effects of non-uniformity of quasi-spherical small black hole horizons on scattering massless spineless particles in the long-wave approximation. Focusing on 4D flat and AdS neutral black hole backgrounds with conformally spherical geometry of the horizon, we observe the notable differences in compare to the scattering process on the spherically-symmetric black holes. In particular, the absorption cross-section becomes dependent on both, polar and azimuthal, spherical angles, projections of the angular momentum do not keep anymore and the angular momentum operator by itself, though remains quantised, is not quantised in integers. However, within the long-wave approximation, the main conclusion of previously obtained results on scattering on the spherically-symmetric black holes remains the same: the total absorption cross-section is proportional to the area of the black hole. The proportionality coefficient does not depend on the scalar wave frequency in the flat space black hole background, and is dependent on the admissible from the unitarity requirement frequencies in the background of AdS black hole. As a by-product of our studies we establish a quasi-spherical non-static Vaidya-type black hole solutions and outline the relation between real solutions to the elliptic Liouville equation on 2D plane and on two-dimensional sphere.

研究动机与目标

• 分析准球对称黑洞视界不均匀性对无质量标量粒子散射的影响。
• 将先前关于球对称黑洞的结果推广至非对称、共形球对称视界的情形。
• 确定在视界不均匀性下，总吸收截面是否仍与黑洞面积成正比。
• 探讨Liouville模作为几何引力子，编码视界非均匀性的角色。
• 构建包含Liouville模非均匀性的非静态、准球对称Vaidya型黑洞解。

提出的方法

• 采用长波近似，研究具有共形球对称视界的小微黑洞上无质量自旋零粒子的散射。
• 在准球对称的史瓦西与AdS黑洞背景中，对无质量标量场的Klein-Gordon方程使用变量分离法。
• 通过求解径向与角向方程，利用超几何函数推导出灰体因子与吸收截面。
• 在2-球面上求解椭圆型Liouville方程以建模视界非均匀性，解由解析函数参数化。
• 通过在Vaidya度量中引入Liouville模共形因子，构造非静态、准球对称黑洞解。
• 通过立体投影将球面对称视界几何映射至复平面，以在$(z, \bar{z})$坐标下求解Liouville方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 小准球对称黑洞视界非均匀性如何影响吸收截面的角度依赖性？
• RQ2 在视界非球对称性下，吸收截面与黑洞面积成正比的标准结果在多大程度上仍然成立？
• RQ3 Liouville模在编码黑洞视界空间非均匀性方面起什么作用，它如何影响散射过程？
• RQ4 在非球对称视界下，平坦时空与AdS黑洞背景中的灰体因子与吸收截面有何差异？
• RQ5 能否构建包含Liouville模引力子的非静态、准球对称黑洞解，其与Vaidya度量有何关联？

主要发现

• 即使在非球对称、准球对称黑洞中，总吸收截面仍与视界面积成正比，证实了该结果在球对称性之外的鲁棒性。
• 在平坦时空背景中，总截面与面积之间的比例系数与标量波频率无关。
• 在AdS时空背景中，由于幺正性约束，比例系数依赖于允许的频率，表明吸收行为具有频率依赖性。
• 由于视界非均匀性，吸收截面同时依赖于极角与方位角，破坏了散射过程的球对称性。
• 角动量算符仍保持量子化，但不再以整数为单位，其投影因缺乏球对称性而不再守恒。
• 通过在Vaidya度量中引入Liouville模共形因子，构建了一类新的非静态、准球对称黑洞解，用于建模随时间演化的非均匀视界。