[論文レビュー] Abstraction Refinement for Trace Inclusion of Data Automata.

Radu Iosif, Adam Rogalewicz+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2014

Advanced Database Systems and Queries被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、変数を多様なデータドメインに持ち、第一階論理式を条件式や更新式として用いるデータオートマトンが認識するデータ言語間のトレース包含を検査する、健全かつ完全な抽象化・精錬の半アルゴリズムを提示する。補集合の計算を避けるためにアンチチェーンに基づく技術を用いることで、配列やヒープなどの無限大のデータ構造を持つシステムに対しても包含検査が可能となり、リアルタイムシステムの検証に応用可能である。

ABSTRACT

Abstract. A data automaton is a finite automaton equipped with vari-ables (counters) ranging over a multi-sorted data domain. The transitions of the automaton are controlled by first-order formulae, encoding guards and updates. We observe, in addition to the finite alphabet of actions, the values taken by the counters along a run of the automaton, and consider the data languages recognized by these automata. The problem addressed in this paper is the inclusion between the data languages recognized by such automata. Since the problem is undecid-able, we give an abstraction-refinement semi-algorithm, proved to be sound and complete, but whose termination is not guaranteed. The novel feature of our technique is checking for inclusion, without at-tempting to complement one of the automata, i.e. working in the spirit of antichain-based non-deterministic inclusion checking for finite automata [1]. The method described here has various applications, ranging from logics of unbounded data structures, such as arrays or heaps, to the ver-ification of real-time systems. 1

研究の動機と目的

• データオートマトンが認識するデータ言語間のトレース包含問題の決定不能性に対処すること。
• 補集合の計算を必要としないが、包含検査に対して健全かつ完全な半アルゴリズムを開発すること。
• 配列やヒープなどの無限大のデータ構造を持つシステムの検証を可能にすること。
• 元来有限オートマトンに対して開発されたアンチチェーンに基づく非決定的包含検査を、データオートマトンの文脈へ拡張すること。
• データ依存行動を含むリアルタイムシステム検証に適したスケーラブルで実用的なアプローチを提供すること。

提案手法

• 抽象化・精錬を用いて、データオートマトンの動作の過剰近似を反復的に精錬することでトレース包含を検査する。
• 補集合の明示的計算を回避するため、アンチチェーンに基づく技術を用いる。これはデータオートマトンの文脈では決定不能である。
• データオートマトンを、多様なデータドメイン上の変数と、第一階論理式による遷移を備えた有限オートマトンとして表現する。
• 条件式と更新式を第一階論理式でエンコードすることで、実行中のデータ依存行動をモデル化する。
• 候補となる包含関係のギャップを次第に狭めるために、カウンタ値および遷移条件の抽象化を維持・精錬する。
• 精錬の過程で、カウンタが取る行動とデータ値の系列によって定義されるデータ言語の構造を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データオートマトンが認識するデータ言語間のトレース包含は、補集合の計算を避けながらも、健全かつ完全に検査可能か？
• RQ2 アンチチェーンに基づく包含検査技術は、データ依存遷移を有するデータオートマトンの文脈にどのように適応可能か？
• RQ3 無限大のデータドメインを伴う状況下で、効果的かつスケーラブルな包含検査を可能にする抽象化・精錬戦略は何か？
• RQ4 この手法は、ヒープや配列などの無限大のデータ構造を持つシステムの検証に、どのような形で応用可能か？
• RQ5 提案された半アルゴリズムは、正しさと完全性の観点で、どのような理論的保証を有するか？

主な発見

• 提案された抽象化・精錬の半アルゴリズムは、データオートマトンのデータ言語間のトレース包含に対して、健全かつ完全である。
• この手法では、データオートマトンの文脈では決定不能であるため、一方のオートマトンの補集合を計算する必要がなくなる。
• この技術は、配列やヒープなどの無限大のデータ構造を含む論理的体系に対しても適用可能である。
• このアプローチにより、元来有限オートマトンに限られていたアンチチェーンに基づく非決定的包含検査が、データオートマトンへと拡張された。
• この手法は、データ依存行動を有するリアルタイムシステムの検証を、スケーラブルな包含検査によって可能にする。
• 終了が保証されないが、包含関係が成立する場合には、アルゴリズムが正しい結果に収束することが証明されている。