[論文レビュー] Accelerated Share Repurchase: pricing and execution strategy

Olivier Guéant, Jiang Pu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Stochastic processes and financial applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、物理的決済を伴う加速株式リパトゥア（ASR）契約における最適実行および価格設定のためのユーティリティベースのモデルを構築する。この契約では、企業の依頼を受けて銀行が株式を購入するが、実行日は企業が自ら決定する。一般の市場インパクト関数を想定し、確率的最適制御と最適停止を組み合わせることで、実行コストを最小化する。元の5次元問題を、数値的に解ける3次元PDEに低次元化し、実世界への実装を可能にする。

ABSTRACT

In this article, we consider the optimal execution problem associated to accelerated share repurchase contracts. When firms want to repurchase their own shares, they often enter such a contract with a bank. The bank buys the shares for the firm and is paid the average market price over the execution period, the length of the period being decided upon by the bank during the buying process. Mathematically, the problem is new and related to both option pricing (Asian and Bermudan options) and optimal execution. We provide a model, along with associated numerical methods, to determine the optimal stopping time and the optimal buying strategy of the bank.

研究の動機と目的

• 物理的決済を伴うASR契約において、最適実行とオプション的な行使タイミングを統合的に扱うモデルの不足を解消すること。
• 銀行がいつ行使する（決済日を）選ぶか、および市場インパクトを考慮して購入をどのように実行するかを最適化し、コストを最小化すること。
• リスク回避性とユーティリティインディフェレンス価格設定を組み込み、リスク中立的またはキャッシュ決済フレームワークを超えること。
• 実際のASR契約構造（日次VWAP平均と固定名目決済）を尊重する離散時間モデルを構築し、連続時間近似ではなくすること。
• ASRに伴う高次元最適制御問題（5次元）を、数値的に取り扱える3次元偏微分方程式（PDE）に低次元化すること

提案手法

• 銀行が実行戦略と行使時刻の両方を決定する確率的最適制御問題に最適停止を組み合わせ、ASR問題を定式化する。
• 日次価格固定と日次VWAP平均を報酬ベンチマークとして使用する離散時間モデルを採用し、実際の市場慣行に整合する。
• 一般のインパクト関数 f(|Q−q|) を用いて一時的および恒久的市場インパクトを同時に扱い、二次コスト構造を超える非二次的コスト構造を可能にする。
• リスク回避性を組み込んだユーティリティベースのフレームワークを適用し、物理的決済下でのインディフェレンス価格設定とヘッジを可能にする。
• 対称性と状態の低次元化を活用して、元の5次元問題から3変数のハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン（HJB）方程式を導出する。
• 標準的なツールを用いて低次元化されたPDEを数値的に解き、最適実行および行使戦略の実用的実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的決済と確率的平均価格ベンチマークを伴うASR契約において、最適実行戦略と行使時刻をどのように同時に決定できるか？
• RQ2 一般の市場インパクト関数（一時的および恒久的効果を含む）が、最適実行および価格設定戦略に与える影響は何か？
• RQ3 リスク回避性とユーティリティインディフェレンス価格設定は、リスク中立的またはキャッシュ決済モデルと比較して、銀行の最適行動にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ASRに伴う高次元最適制御問題（5次元）を、数値的に取り扱える低次元PDEに低次元化できるか？
• RQ5 日次VWAP固定を伴う離散時間モデルは、連続時間近似と比較して、正確性および計算上の実行可能性においてどのように異なるか？

主な発見

• 著者らは、元の5次元最適制御問題を3次元PDEに成功して低次元化し、標準的手法を用いた数値的解法を可能にした。
• 一般関数 f(|Q−q|) を用いて、一時的および恒久的市場インパクトを扱い、二次コスト仮定を超える。
• ユーティリティベースのフレームワークにより、インディフェレンス価格設定とリスク回避最適化が可能となり、リスク中立的モデルよりも現実的価値評価が可能になった。
• 日次VWAP固定を伴う離散時間モデルは、実際のASR契約構造を正確に反映しており、連続時間近似に起因する計算上の問題を回避した。
• 本モデルは、先行研究がキャッシュ決済を仮定していたのに対し、物理的決済の特徴を捉えている。
• 最終的なコストには、決済時に残りの株式を購入するコストを反映するリスクリクイッドリティプレミアム ℓ(qₙ*) が含まれており、市場インパクトと不確実性を反映している。