[論文レビュー] Accurate lubrication corrections for spherical and non-spherical particles in discretized fluid simulations

Florian Janoschek, Jens Harting+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2013

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 6被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、格子に依存しない球形および非球形粒子のための潤滑補正法を提示する。この手法は、潤滑理論に基づく曲率に基づく抵抗行列を用いて、すべての一次項発散する流体力学的相互作用（非法線力も含む）を正確に捉える。この方法は、特に球形粒子では体積分率 ≥0.3、回転楕円体では ≥0.2 の高体積分率領域において、分散系の粘度およびせん断誘発拡散の予測を著しく改善し、高分解能でも標準的な法線力のみの補正やリンクベースの補正に比べて優れる。

ABSTRACT

Discretized fluid solvers coupled to a Newtonian dynamics method are a popular tool to study suspension flow. As any simulation technique with finite resolution, the lattice Boltzmann method, when coupled to discrete particles using the momentum exchange method, resolves the diverging lubrication interactions between surfaces near contact only insufficiently. For spheres, it is common practice to account for surface-normal lubrication forces by means of an explicit correction term. A method that additionally covers all further singular interactions for spheres is present in the literature as well as a link-based approach that allows for more general shapes but does not capture non-normal interactions correctly. In this paper, lattice-independent lubrication corrections for aspherical particles are outlined, taking into account all leading divergent interaction terms. An efficient implementation for arbitrary spheroids is presented and compared to purely normal and link-based models. Good consistency with Stokesian dynamics simulations of spheres is found. The non-normal interactions affect the viscosity of suspensions of spheres at volume fractions Φ>= 0.3 but already at Φ>= 0.2 for spheroids. Regarding shear-induced diffusion of spheres, a distinct effect is found at 0.1 <= Φ<= 0.5 and even increasing the resolution of the radius to 8 lattice units is no substitute for an accurate modeling of non-normal interactions.

研究の動機と目的

• 格子ボルツマン法の有限空間分解能に起因する、接触近傍の粒子間短距離流体力学的相互作用の解像度不足による不正確さを是正すること。
• 既存の潤滑補正を法線力に限らず、非球形粒子のすべての発散する非法線相互作用に拡張すること。
• 曲率および高次元の表面幾何学を用いて、任意の回転楕円体形状に適用可能な一般化された、格子に依存しない手法を開発すること。
• Stokesianダイナミクスシミュレーションとの比較を通じた妥当性評価および、分散系の粘度およびせん断誘発拡散への影響の提示。

提案手法

• 任意の回転楕円体に対して、潤滑理論を用いて抵抗行列を導出。すべての一次項発散項を含む。
• 局所的な表面間ギャップを、スケーリングされた座標における二次形式としてモデル化。主曲率 λ₁ および λ₂ が支配的となる h⁻¹ 及び ln h 発散を決定する。
• 局所的な表面曲率および三次元特徴を統一座標系に整列させるために、回転角 φ および χ を導入。一貫性のある力の計算を実現。
• 回転行列を用いて変換された三次元表面係数（κ₀ から κ₃）を用いて、非球形形状の影響による非法線相互作用を考慮。
• 導出された抵抗行列項（例：K₁₁、K₃₆、K₄₄）を、格子ボルツマンシミュレーションにおける運動量交換力の補正に適用。
• 基礎となる格子構造に依存しない方法として実装。さまざまな流体ソルバーへの応用が可能。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非法線潤滑力は、中程度から高体積分率における分散系の流れにどのように影響を与えるか？
• RQ2 統一的かつ格子に依存しない補正法は、非球形粒子のすべての発散潤滑相互作用を正確に捉えることができるか？
• RQ3 非法線相互作用を含めることで、粒子分散系におけるせん断誘発拡散の予測精度はどの程度向上するか？
• RQ4 さまざまな分解能において、本手法の精度は純粋な法線力補正やリンクベースモデルと比べてどの程度優れているか？
• RQ5 明示的な潤滑補正なしに、正確な流体力学的相互作用を達成するための最小粒子分解能は何か？

主な発見

• 非法線潤滑相互作用の組み込みは、分散系の粘度に顕著な影響を与える。回転楕円体では φ ≥ 0.2、球形粒子では φ ≥ 0.3 で顕著なずれが観察される。
• 粒子半径あたり 8 格子単位の分解能でも、正確な非法線力モデリングが欠落していると補正不能であり、明示的補正の必要性が強調される。
• 球形粒子において、本手法は Stokesianダイナミクスシミュレーションと良好な定量的整合性を示し、精度の妥当性が検証された。
• 非法線相互作用は、特に非球形分散系において 0.1 ≤ φ ≤ 0.5 の範囲でせん断誘発拡散に特徴的な影響を及ぼす。
• ln h に比例する項 K₄₄、K₄₅、K₅₅ が非法線力寄与の主な寄与を占め、正確な動的挙動の再現に不可欠である。
• 本手法の格子独立性により、さまざまな離散的流体ソルバーへのシームレスな統合が可能となり、一般応用性が向上する。