[論文レビュー] Acoustomagnetoelectric Effect in Graphene Nanoribbon in the Presence of External Electric and Magnetic Field

K. A. Dompreh, S. Y. Mensah+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2014

Graphene research and applications参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、ボルツマン運動方程式を用いて、外部電場および磁場下におけるグラフェンナノリボン（GNRs）の音響磁気電気効果（AME）を調査した。表面AME場（$̄{E}_{SAME}$）は磁場強度に対して非線形的依存を示し、$H = 3.2\,€ \cdot \u0080^{-1}$ でピークを示す。また、サブバンド指数 $p_i = 6$ で明著な逆転が観察され、リボン幅 $N$ の増加に伴い減少する。これは、ナノエレクトロニクス用途に向けたチューナブルなAME応答を示している。

ABSTRACT

The Acoustomagnetoelectric Effect (AME) in Graphene Nanoribbon (GNR) was theoretically studied using the Boltzmann kinetic equation. On open circuit, the general formular for Surface Acoustomagnetoelectric field ($\vec{E}_{SAME}$) in GNR with energy dispersion $\varepsilon(p)$ near the Fermi point was calculated. The $E_{SAME}$ was found to depend on the magnetic strength ($η$), $α$ = ${\hbar ω_q}/{E_g}$ and the energy gap ($E_g$). The expression for $\vec{E}_{SAME}$ was analyzed numerically for varying width of GNR, magnetic strength ($η$) and $α$ at different sub-bands indices ($p_i$). It was noted that the dependence of $\vec{E}_{SAME}$ on the width of GNR increased to a saturation point of approximately $15$Vcm$^{-1}$ and remained constant. For $E_{SAME}$ versus $η$, the $E_{SAME}$ increases rapidly to a maximum point and then decayed to a constant minimum value. The graph was modulated either by varying the width of GNR or the sub-band index $p_i$ with an inversion occurring at $p_i = 6$. The dependence of $E_{SAME}$ versus $α$ was analyzed. The $E_{SAME}$ was constant up to a point and sharply increased asymptotically at approximately $α= 1$. A $3$D graph of $\vec{E}_{SAME}$ with $η$ and width is also presented. This study is relevant for investigating the properties of GNR.

研究の動機と目的

• 外部電場および磁場を併用した状態におけるグラフェンナノリボン（GNRs）の音響磁気電気効果（AME）を調査すること。
• 表面音響磁気電気場 $\vec{E}_{SAME}$ が磁場強度 $\eta$、サブバンド指数 $p_i$、リボン幅 $N$ にどのように依存するかを理解すること。
• 理論的予測である $\vec{E}_{SAME}$ を、特に低・高磁場領域における天然石墨の実験観察と比較すること。
• サブバンド構造およびリボン幅の制御によるGNRsにおけるAMEのチューナビリティを検討し、将来的なナノエレクトロニクス応用を想定すること。
• 磁場に対する $\vec{E}_{SAME}$ の非線形応答をモデル化し、場強度増幅の最大条件を同定すること。

提案手法

• 音響波フラックス $\vec{W}$、磁場 $\vec{H}$、電場 $\vec{E}$ が作用するGNRs内の電子動力学を記述するボルツマン輸送方程式を定式化。開回路条件（$j=0$）を適用。
• GNRsにおけるフェルミ準位近傍のエネルギー分散関係 $\varepsilon(p)$ を用い、量子化された波数 $\beta$ に依存するバンドギャップ $E_g = 3t a_{c-c} \beta$ を組み込んだ。
• 電子散乱および磁場応答をモデル化するため、サイクロトロン周波数 $\Omega = \mu H / (\hbar c)$ と緩和時間 $\tau(\varepsilon)$ を導入。
• フェルミ・ディラック分布およびエネルギー平均化応答関数 $\langle \cdots \rangle$、$\langle\langle \cdots \rangle\rangle$ を用いて $\vec{E}_{SAME}$ の式を導出。
• 低温条件（$kT \ll 1$）の下で最終式（式17）を簡略化し、$\vec{E}_{SAME}$ を $\eta = \Omega \tau$、$p_i$、$N$ の関数として表現。
• 標準パラメータ（$\tau = 10^{-12}\,\text{s}$、$\omega_q = 10^{10}\,\text{s}^{-1}$、$V_s = 5 \times 10^3\,\text{m/s}$、$q = 2.23 \times 10^6\,\text{cm}^{-1}$、$E_g$ は $\beta$ に依存）を用いて数値解析を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開回路条件下におけるGNRsの音響磁気電気場 $\vec{E}_{SAME}$ は、磁場強度 $\eta$ にどのように依存するか？
• RQ2 GNRsにおける $\vec{E}_{SAME}$ はサブバンド指数 $p_i$ およびリボン幅 $N$ にどのように依存するか？
• RQ3 GNRsにおけるAME応答は、特に低磁場領域において、天然石墨の実験観察と定性的に一致するか？
• RQ4 GNRsにおける $\vec{E}_{SAME}$ が最大値を示す磁場強度はどの程度か？また、天然石墨と比較するとどうなるか？
• RQ5 サブバンド指数 $p_i$ を増加させると、$\vec{E}_{SAME}$ の挙動はどのように変化するか？特に $p_i = 6$ の場合に注目する。

主な発見

• 表面音響磁気電気場 $\vec{E}_{SAME}$ は磁場強度 $\eta$ の増加に伴い増加し、$H = 3.2\,\text{A} \cdot \text{m}^{-1}$ で最大値を示す。これは天然石墨に比べて顕著に低い磁場強度である。
• $\eta > 0.62$ の領域では $\vec{E}_{SAME}$ は急激に減少し、最小値に達する。これは、磁場強度増加に伴う非線形的かつ非単調な応答を示している。
• サブバンド指数 $p_i = 6$ の場合、$\vec{E}_{SAME}$ 対 $\eta$ の曲線に逆転が観察され、低 $p_i$ 値とは応答挙動の本質的変化が生じている。
• $\vec{E}_{SAME}$ の大きさはリボン幅 $N$ の増加に伴い減少し、この依存関係はサブバンド指数 $p_i$ によってさらに調整される。
• $\vec{E}_{SAME}$ と $\eta$、$N$ の3次元プロットは、非線形的変調および $p_i = 6$ での逆転特徴を確認でき、2次元プロットと一致する。
• ボルツマン方程式およびフェルミ・ディラック統計に基づく $\vec{E}_{SAME}$ の理論モデルは、低磁場領域（$\eta \ll 1$）において天然石墨の実験データと定性的に一致する。