[論文レビュー] Adaptation and optimization of synchronization gains in networked distributed parameter systems

Michael A. Demetriou|arXiv (Cornell University)|May 30, 2013

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、1次元放物型PDEに従うネットワーク化された分散パラメータシステム（DPS）に対して、エッジ依存の適応的で最適化された同期ゲインを提案する。制御および同期設計をLQRコスト関数を用いた最適制御問題として定式化することで、状態差の収束が速くなり、同期性能が向上し、定常ゲインに比べて適応的ゲインが平均状態からの偏差を低減する点で優れている。

ABSTRACT

This work is concerned with the design and effects of the synchronization gains on the synchronization problem for a class of networked distributed parameter systems. The networked systems, assumed to be described by the same evolution equation in a Hilbert space, differ in their initial conditions. The proposed synchronization controllers aim at achieving both the control objective and the synchronization objective. To enhance the synchronization, as measured by the norm of the pairwise state difference of the networked systems, an adaptation of the gains is proposed. An alternative design arrives at constant gains that are optimized with respect to an appropriate measure of synchronization. A subsequent formulation casts the control and synchronization design problem into an optimal control problem for the aggregate systems. An extensive numerical study examines the various aspects of the optimization and adaptation of the gains on the control and synchronization of networked 1D parabolic differential equations.

研究の動機と目的

• ネットワーク化された分散パラメータシステム（DPS）における同期ゲインの体系的設計および最適化の欠如に取り組む。
• 異なる初期条件を有する同一DPSに対して、同時に制御と同期を達成する制御フレームワークを構築する。
• 集約系に対するLQRに基づく最適制御定式化を用いて、定常同期ゲインを最適化する。
• リャプノフに基づく適応則を提案し、エッジ依存ゲインをリアルタイムで更新することで、同期性能を向上させる。

提案手法

• ヒルベルト空間における同一の時間発展方程式を用いて、異なる初期条件を有するネットワーク化DPSを定式化する。
• 2つの構成要素を持つ線形コントローラーを設計する：1つは状態フィードバックを用いた制御（規制）のため、もう1つは重み付き対比較状態差を用いた同期のため。
• 通信グラフ構造のラプラシアン行列によってパrameter化されたエッジ依存ゲインを導入する。
• 定常ゲインの最適化を、集約系に対するLQR最適制御問題として定式化することで実現する。
• 状態および不一致信号に基づいてリアルタイムでゲインを更新するリャプノフに基づく適応則を提案する。
• 1次元拡散PDEの数値シミュレーションに、40個の線形スプラインを用いた有限要素近似とMATLABのODEスイートを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワーク化された分散パラメータシステムにおける状態偏差を最小化するため、同期ゲインをどのように最適化できるか？
• RQ2 定常ゲインと適応的ゲインの違いが、同期性能および制御コストに与える影響は何か？
• RQ3 同期および制御設計を、集約系に対する最適制御問題として定式化できるか？
• RQ4 適応的ゲイン調整は、固定ゲインに比べて収束速度および同期精度をどのように向上させるか？
• RQ5 ラプラシアンに基づくエッジ依存ゲイン構造が、強健な同期を達成するために果たす役割は何か？

主な発見

• 最適な定常同期ゲイン α = 0.3 が性能関数 JII を最小化し、低コスト制御と低偏差のバランスを達成した。
• 高い定常ゲイン（例：α = 2）はより速い収束をもたらしたが、著しく高い制御努力を伴い、最適でない性能を示した。
• 適応的ゲインは、定常ゲインよりも平均からの集約的不一致のノルムをより速く減少させ、ゼロへの収束が改善された。
• t = 2における空間的分布において、適応的制御下での平均状態がより速く一様にゼロに収束した。
• 初期推定値 αij(0) = 1 を用いて、適応則はリアルタイムでゲインを適切に制御し、定常ゲインの場合よりも優れた同期を達成した。
• 適応的および定常ゲイン設計の両方において、閉ループ系の適切な定式化および指数的収束が確立された。