[論文レビュー] Adaptive Mesh Booleans

Ryan Schmidt, Tyson Brochu|arXiv (Cornell University)|May 5, 2016

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、三角形メッシュを幾何的交差領域で局所的に細分化可能な適応的表面とみなすことにより、メッシュブール演算の新規アプローチを提示する。正確な面同士の交差計算を避けて、メッシュを細分化し、交差する三角形を破棄して穴を埋めるアプローチを採用し、鋭い特徴やオープンメッシュをサポートする高品質でユーザーが許容可能な近似を実現する。

ABSTRACT

We present a new method for performing Boolean operations on volumes represented as triangle meshes. In contrast to existing methods which treat meshes as 3D polyhedra and try to partition the faces at their exact intersection curves, we treat meshes as adaptive surfaces which can be arbitrarily refined. Rather than depending on computing precise face intersections, our approach refines the input meshes in the intersection regions, then discards intersecting triangles and fills the resulting holes with high-quality triangles. The original intersection curves are approximated to a user-definable precision, and our method can identify and preserve creases and sharp features. Advantages of our approach include the ability to trade speed for accuracy, support for open meshes, and the ability to incorporate tolerances to handle cases where large numbers of faces are slightly inter-penetrating or near-coincident.

研究の動機と目的

• 高解像度の三角形メッシュに対する従来のブール演算の数値的不安定性と高い計算コストを解消すること。
• 正確な面同士の交差計算に依存する既存手法の限界を克服し、オープンメッシュや近接する面を処理できない問題を解消すること。
• 個々の三角形の忠実度が重要でない適応的表面表現においても、信頼性の高いブール演算を可能にすること。
• 近似結果における鋭い特徴の保持とユーザー定義の許容誤差レベルのサポート。
• インタラクティブなトラブルシューティングと段階的細分化を可能にするフレームワークを提供し、実世界のモデリングワークフローにおける使いやすさを向上させること。

提案手法

• 三角形メッシュを、幾何的交差領域で局所的に細分化可能な適応的表面とみなすこと。
• 交差曲線周辺のメッシュを細分化することで解像度を向上させ、数値的安定性を向上させること。
• 交差領域に位置する三角形を破棄することで、入力表面を互いに分離されたパッチに分割すること。
• 適応的フロントマーチングアルゴリズムを用いて、得られた穴を高品質な三角形で埋めることで、開いた境界ループを接続すること。
• 穴埋め中の頂点の進化をエッジ制約を用いて制御し、鋭い特徴や折り目を保持すること。
• ユーザーが許容誤差を定義可能であり、計算速度と幾何的正確性の間のトレードオフを可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確な交差計算を避けて、局所的メッシュ適応性を活用することで、三角形メッシュのブール演算を信頼性高くかつ効率的に実現できるか？
• RQ2 鋭い特徴とユーザー定義の精度を保持しつつ、穴埋め処理でどれほど高品質な三角形メeshが得られるか？
• RQ3 CGAL、Cork、Carveといった既存のライブラリと比較して、この適応的アプローチの速度と正確性はどの程度か？
• RQ4 ユーザー定義の許容誤差と反復的細分化を組み合わせることで、オープンメッシュや近接する面を処理できるか？
• RQ5 穴埋めの頂点を、例えば球面などの下位の解析的幾何に射影することで、完全な解析的交差を解くことなく、結果の正確性を向上させることは可能か？

主な発見

• メッシュ細分化と制約付き穴埋めを組み合わせることで、ユーザー定義の正確性を達成する高品質な三角形メッシュを生成する。
• 入力変換のコストを考慮しても、CGAL、Cork、Carveといった既存のライブラリと同等の性能を発揮する。
• 許容誤差に基づく細分化により、オープンメッシュや近接・わずかに貫通する面を処理可能である。
• Autodesk Meshmixerのユーザーは、問題が診断可能で修正可能な本手法の失敗モードを、他のツールのより不透明な失敗モードよりも好むと報告している。
• 穴埋め段階で解析的幾何（例：球面）に頂点を射影することで、NURBSや陰関数表現との間で近似ブール演算を実現できる。
• アルゴリズムは並列処理に強く、特に再射影と接続処理において、複数のCPUコアを活用することで顕著な性能向上が得られている。