[論文レビュー] Adaptive Two-stage Stochastic Programming with an Application to Capacity Expansion Planning

Beste Basciftci, Shabbir Ahmed+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2019

Electric Power System Optimization参考文献 37被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、実現した不確実性に基づいてポリシー更新を引き起こすリビジョンポイントによって意思決定段階が内生的に決定される、新たな枠組みである適応的二段階確率的計画法を提案する。この手法を混合整数計画法として定式化し、NP困難性を証明し、ヒューリスティクスによる近似保証を導出し、特に電力発電システムにおける能力拡張計画において顕著な計算的・実用的利点を示している。

ABSTRACT

Multi-stage stochastic programming is a well-established framework for sequential decision making under uncertainty by seeking policies that are fully adapted to the uncertainty. Often such flexible policies are not desirable, and the decision maker may need to commit to a set of actions for a number of planning periods. Two-stage stochastic programming might be better suited to such settings, where the decisions for all periods are made here-and-now and do not adapt to the uncertainty realized. In this paper, we propose a novel alternative approach, where the stages are not predetermined but part of the optimization problem. Each component of the decision policy has an associated revision point, a period prior to which the decision is predetermined and after which it is revised to adjust to the uncertainty realized thus far. We motivate this setting using the multi-period newsvendor problem by deriving an optimal adaptive policy. We label the proposed approach as adaptive two-stage stochastic programming and provide a generic mixed-integer programming formulation for finite stochastic processes. We show that adaptive two-stage stochastic programming is NP-hard in general. Next, we derive bounds on the value of adaptive two-stage programming in comparison to the two-stage and multi-stage approaches for a specific problem structure inspired by the capacity expansion planning problem. Since directly solving the mixed-integer linear program associated with the adaptive two-stage approach might be very costly for large instances, we propose several heuristic solution algorithms based on the bound analysis. We provide approximation guarantees for these heuristics. Finally, we present an extensive computational study on an electricity generation capacity expansion planning problem and demonstrate the computational and practical impacts of the proposed approach from various perspectives.

研究の動機と目的

• 従来の二段階および多段階確率的計画法の限界を克服し、柔軟で不確実性依存の意思決定タイミングを可能にする。
• 事前に決定された行動を実行するが、実現した不確実性に基づいて適応的に見直す意思決定プロセスをモデル化する。
• 有限な確率過程下での適応的二段階確率的計画問題に対する汎用的な混合整数計画法の定式化を開発する。
• 標準的な二段階および多段階手法と比較して、適応的アプローチの理論的複雑性と価値を分析する。
• 大規模な能力拡張計画問題に対して、有効なヒューリスティクスアルゴリズムを設計し、近似保証を付与する。

提案手法

• 各意思決定要因がリビジョンポイントを有する枠組みを提案し、その時点より前は意思決定が固定され、以降は観測された不確実性に基づいて調整される。
• 有限な確率過程における適応的二段階確率的計画問題を表現する汎用的な混合整数線形計画法の定式化を開発する。
• 一般に、適応的二段階確率的計画問題がNP困難であることを証明する。
• 能力拡張に由来する特定の構造に基づき、適応的二段階手法と二段階および多段階手法との間の性能に対する理論的境界を導出する。
• 大規模インスタンスの取り扱いのための妥当性を高めるために、境界分析に基づくヒューリスティクスアルゴリズムを設計する。
• 提案されたヒューリスティクスの近似保証を提供し、解の品質が既知の境界内に保証されることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性に依存する意思決定段階を確率的計画法において内生的に決定する方法は何か？ これは現実のコミットメントと適応のパターンをよりよく反映する。
• RQ2 一般な確率過程下での適応的二段階確率的計画法の理論的複雑性は何か？
• RQ3 期待コストや目的関数値の観点から、適応的二段階計画法は標準的な二段階および多段階手法と比較して、どの程度優れているか？
• RQ4 大規模インスタンスに対して、近似保証が保証された有効なヒューリスティクスを設計できるか？
• RQ5 実世界の能力拡張計画、特に電力発電分野において、適応的アプローチの計算的および実用的影響は何か？

主な発見

• 提案された適応的二段階確率的計画法の枠組みはNP困難であることが示され、本質的な計算複雑性を有する。
• きめの粗い二段階手法と完全に適応的な多段階ポリシーの中間的立場を提供し、標準的な二段階モデルに比べて解の品質が向上する。
• 理論的境界は、研究対象の能力拡張問題の構造下で、適応的アプローチが標準的な二段階計画法を顕著に上回ることを示している。
• 開発されたヒューリスティクスアルゴリズムは、既知の近似境界内での解の品質を達成し、大規模インスタンスへの実用的適用を可能にしている。
• 電力発電の能力拡張問題に対する計算結果は、本手法の計算効率と、期待コストの低減という実用的利点を示している。
• 動的リビジョンポイントが不確実性へのより良い適応をもたらし、より強固で費用効果の高い能力拡張意思決定を実現することが確認された。