[論文レビュー] Adaptive variational algorithms for quantum Gibbs state preparation

Ada Warren, Li Zhu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、近未来の量子ハードウェアで高精度な量子ギブス状態を準備できる、エントロピーを必要としない新しい目的関数を導入する。この目的関数を、問題に特化した適応的アーキテクチャ構築（ADAPT-VQAs）と組み合わせることで、低深さの回路を用いて広い温度範囲で99％を超える精度を達成する。特に低温領域では、従来手法と比較して顕著な回路深さの短縮が達成される。

ABSTRACT

The preparation of Gibbs thermal states is an important task in quantum computation with applications in quantum simulation, quantum optimization, and quantum machine learning. However, many algorithms for preparing Gibbs states rely on quantum subroutines which are difficult to implement on near-term hardware. Here, we address this by (i) introducing an objective function that, unlike the free energy, is easily measured, and (ii) using dynamically generated, problem-tailored ansätze. This allows for arbitrarily accurate Gibbs state preparation using low-depth circuits. To verify the effectiveness of our approach, we numerically demonstrate that our algorithm can prepare high-fidelity Gibbs states across a broad range of temperatures and for a variety of Hamiltonians.

研究の動機と目的

• 近未来の量子プロセッサで有限温度のギブス状態を準備する課題に取り組む。この課題は、量子位相推定やフォン・ノイマンエントロピー推定といった高コストな量子サブルーチンの必要性によって妨げられている。
• 標準的な変分的ギブス状態準備手法が近未来デバイスと互換性がないことを克服する。具体的には、系サイズに伴い性能が著しく劣化するフォン・ノイマンエントロピーの測定を不要にする。
• ギブス状態で最小化されるが、フォン・ノイマンエントロピーの直接測定を必要とせず、状態の純度とハミルトニアンの低次の累乗の測定のみで実現可能な、新たな目的関数を開発する。これにより、現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）ハードウェアでも実行可能となる。
• 問題固有のアーキテクチャを動的に構築する適応的変分アルゴリズムを導入することで、収束性と回路深さの削減を実現し、効率性と精度を向上させる。
• 提案手法が、ギブス演算子を切断されたテイラー展開で近似しても、広い温度範囲および多様なハミルトニアンに対して、低深さの量子回路を用いて高精度なギブス状態を準備できることを実証する。

提案手法

• ギブス状態 $ \rho_G $ で最小化され、フォン・ノイマンエントロピーの直接測定を不要とする、新たな目的関数 $ C(\rho) = -\Tr(\rho_G\rho) + \frac{1}{2}\Tr(\rho^2) $ を提案する。
• 演算子 $ e^{-\beta H} $ の切断されたテイラー展開 $ \sum_{n=0}^{m} \frac{(-\beta)^n}{n!} H^n $ を用いて $ \rho_G $ を近似する。これにより、$ H^n $ の測定から $ \Tr(\rho_G\rho) $ を推定可能となり、$ e^{-\beta H} $ への直接アクセスを回避できる。
• 勾配情報に基づき、目的関数を効率的にターゲットするように、反復的にアーキテクチャを構築する2つの適応的変分アルゴリズム（ADAPT-VQE-Gibbs および ADAPT-QAOA-Gibbs）を実装する。
• 状態の純度 $ \Tr(\rho^2) $ を測定するために、SWAPテストを用い、準備された状態の2つのコピーと $ N_A $ 個の制御SWAPゲートのみを必要とする。
• 収束を保証しつつ、最小限の回路深さで高精度な状態を得るため、勾配のしきい値戦略（例：$ \epsilon = 10^{-3} $）を導入し、適応的アーキテクチャ構築を支援する。
• 複数のランダム初期化から得たアーキテクチャのうち、最も性能の良いものを選択することで、数値シミュレーションにおける精度と耐障害性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォン・ノイマンエントロピーの測定が近未来量子ハードウェアで非現実的であることを踏まえ、その測定を必要としない変分的量子アルゴリズムが、高精度なギブス状態を準備できるか。
• RQ2 完全な演算子が不明または測定不能な状況下で、$ e^{-\beta H} $ の切断テイラー展開が、どれほど正確なギブス状態の準備を可能にするか。
• RQ3 固定アーキテクチャと比較して、適応的アーキテクチャ構築（ADAPT-VQA）は、ギブス状態準備における精度と回路深さにどの程度の向上をもたらすか。
• RQ4 特に低温領域において、新しい目的関数と適応的アルゴリズムを用いることで、回路深さやゲート数にどの程度の性能向上が得られるか。
• RQ5 本手法が、周期的境界条件を満たすイジング模型やXY模型を含む、広い温度範囲および多様なハミルトニアンにおいても、高精度を維持できるか。

主な発見

• 提案された目的関数 $ C(\rho) = -\Tr(\rho_G\rho) + \frac{1}{2}\Tr(\rho^2) $ はギブス状態で最小化され、フォン・ノイマンエントロピー推定を不要とすることで、近未来の量子デバイスに適していることが示された。
• 数値シミュレーションの結果、ADAPT-VQE-Gibbs および ADAPT-QAOA-Gibbs の両手法が、周期的イジング模型およびXY模型の広い温度範囲において、3層以下の回路層数で99％を超える精度を達成した。
• 低温（$ \beta^{-1} = 2.6 $）条件下では、ADAPT-QAOA-Gibbsアルゴリズムが、従来手法と比較して10 CNOTゲートの削減を達成しており、大規模系において顕著なリソース削減の可能性を示唆している。
• テイラー展開の次数を $ m=5 $ に制限しても、無限級数と比較して性能にほとんど差がなく、わずかな精度低下にとどまる。これは、低次の近似でも高精度な準備が可能であることを示している。
• 目的関数の近似に対しても、不正確性は $ m=5 $ 時に $ 10^{-3} $ 未満に抑えられ、演算子近似誤差に対して高い耐性を示した。
• ADAPT-VQAフレームワークにより、勾配情報に基づく問題特化型アーキテクチャ構築のおかげで、固定アーキテクチャ手法と比較して収束が速く、回路深さも低く抑えられ、特に低温領域で顕著な改善が得られた。