[論文レビュー] ADD: Analytically Differentiable Dynamics for Multi-Body Systems with Frictional Contact

Moritz Geilinger, David Hahn+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 26被引用数 13

ひとこと要約

本論文では、摩擦接触を伴う剛体および変形体のための微分可能ダイナミクスソルバーADDを提案する。摩擦接触を滑らかに近似するモリフィードソフト制約定式化を用いることで、解析的勾配を可能にし、陰的時間積分と微分可能な接触力の組み合わせにより、ロボット工学およびグラフィックス分野における逆問題に対して、安定的かつ滑らかな最適化を実現する。

ABSTRACT

We present a differentiable dynamics solver that is able to handle frictional contact for rigid and deformable objects within a unified framework. Through a principled mollification of normal and tangential contact forces, our method circumvents the main difficulties inherent to the non-smooth nature of frictional contact. We combine this new contact model with fully-implicit time integration to obtain a robust and efficient dynamics solver that is analytically differentiable. In conjunction with adjoint sensitivity analysis, our formulation enables gradient-based optimization with adaptive trade-offs between simulation accuracy and smoothness of objective function landscapes. We thoroughly analyse our approach on a set of simulation examples involving rigid bodies, visco-elastic materials, and coupled multi-body systems. We furthermore showcase applications of our differentiable simulator to parameter estimation for deformable objects, motion planning for robotic manipulation, trajectory optimization for compliant walking robots, as well as efficient self-supervised learning of control policies.

研究の動機と目的

• 摩擦接触を含む物理シミュレーションにおける勾配ベース最適化を可能にすること。これは通常、滑らかでない・微分不能な性質を有するためである。
• スティック・スリップ遷移や補完性条件に起因する接触力およびその導関数の不連続性の問題に対処すること。
• 剛体および変形体の両方を統合的に扱う、摩擦接触を伴う微分可能フレームワークを構築し、逆シミュレーションを可能にすること。
• 随伴感度解析を用いて、効率的なパrameter推定、モーションプランニング、自己教師付きポリシー学習を可能にすること。
• 最適化の目的関数の滑らかさと物理的正確性の両立を図り、安定した最適化を実現すること。

提案手法

• 非滑らかな補完性条件を滑らかな近似に置き換えるために、法線および接線方向の接触力にモリフィードソフト制約定式化を提案する。
• 数値的安定性を確保し、高剛性ダイナミクスの正確な積分を可能にするために、完全に陰的時間積分を用いる。
• シミュレーション結果のシステムパrameterに関する勾配を解析的に計算するために、随伴感度解析を適用する。
• 高い物理的正確性が求められる状況では、ソフト法線力と等式制約を組み合わせたハイブリッドアプローチを導入する。
• 法線方向にはペナルティベースの力、接線方向には滑らかな摩擦モデルを用いることで、微分可能性を維持しながら物理的現実性を保つ。
• 運動方程式の弱い陰的定式化を統一的に用いることで、剛体および粘弾性体の両方をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摩擦接触ダイナミクスを物理的正確性と数値的安定性を保ちつつ、解析的に微分可能にできるか？
• RQ2 モリフィードソフト接触モデルは、正確な補完性定式化と比較して、微分可能性および最適化性能においてどのように異なるか？
• RQ3 微分可能シミュレーションは、ロボット工学およびグラフィックス分野における逆問題（例：パrameter推定、モーションプランニング）の解決をどの程度向上できるか？
• RQ4 複雑な接触を伴う状況において、勾配ベース最適化はCMA-ESのようなサンプリングベース手法を上回るか？
• RQ5 本フレームワークは、微分可能シミュレータを介した自己教師付き学習による制御ポリシーの学習をどの程度効果的に可能にするか？

主な発見

• ADDフレームワークにより、摩擦接触を伴う多体系の解析的微分可能シミュレーションが可能となり、効率的な勾配ベース最適化が実現された。
• ADDを用いた勾配ベース最適化は、CMA-ESのようなサンプリングベース手法に比べ、収束速度と解の品質の両面で優れた性能を示した。
• 実世界の実験データを用いて、変形体の剛性、減衰、摩擦のパrameter推定が高精度に達成された。
• 柔らかい足を備えたコンプライアンス型脚立ロボットのモーションプランニングが、シミュレーション上で成功裏に最適化され、物理的ハードウェアへも展開された。
• 微分可能シミュレータを直接損失関数に定義することで、ロボットアームの投げ動作ポリシーの自己教師付き学習が実現され、エンドツーエンドのトレーニングが可能になった。
• 法線方向のソフト制約の使用により、微分可能性を維持しながら、滑らかさと物理的正確性の間のチューナブルなトレードオフを実現できた。