[論文レビュー] Additional Light Waves in Hydrodynamics and Holography

Antonio Amariti, Davide Forcella+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ホログラフィーを介して重力双対を持つ強い結合系および相対論的流体力学において、同一の偏光を持つが異なる屈折率を示す複数の電磁波（追加光波、ALWs）が自然に生じることを示している。横波および縦波モードにおける空間分散を分析することで、誘電率が波数に依存する場合にALWsが出現することを示し、1波と2波の状態の間の遷移がPekarの結晶光学と類似していることを明らかにした。また、AdS重力双対における準正規モード解析により、ALWsの伝播を確認した。

ABSTRACT

We study the phenomenon of additional light waves (ALWs), observed in crystal optics: two or more electromagnetic waves with the same polarization, but different refractive index, propagate simultaneously in a isotropic medium. We show that ALWs are common in relativistic hydrodynamics, and in particular in strongly coupled systems that admit a dual gravitational description, where the ALWs are dual to quasi normal modes in the AdS gravity. We study both the transverse and the longitudinal light wave propagation. In the longitudinal channel we find a transition between regimes with different number of excitonic resonances which resembles the transition to standard optics observed in crystals.

研究の動機と目的

• 相対論的流体力学および重力双対を持つ強い結合系に追加光波（ALWs）が存在することを確立すること。
• 誘電率の空間分散が、同一の偏光を持つが異なる屈折率を示す複数の伝搬する電磁波を生じる仕組みを解明すること。
• 1波または2波伝搬状態の間の遷移を、結晶におけるPekar理論に類似した形で同定すること。
• 特に有限温度および化学ポテンシャル下でのホログラフィックモデルにおける横波および縦波の伝搬を分析すること。
• ゲージ/重力双対性を介して、強相関系における凝縮系光学のALW現象とAdS時空における重力双対を結びつけること。

提案手法

• 線形応答理論を用いて、電磁応答関数を双対場理論におけるレタード2点相関関数に関連付ける。
• ゲージ/重力双対性を用いて、ベクトル密度相関関数から横波および縦波の誘電率 $\epsilon_T(\omega,k)$ と $\epsilon_L(\omega,k)$ を計算する。
• 分散関係を $\det(\epsilon_{ij} - \delta_{ij}) = 0$ の条件から導出し、空間分散が強い場合には $n^2$ に対して複数の解が得られることを示す。
• 誘電率テンソルの極を分析して、AdS重力背景における準正規モードを同定し、それらがALW励起に対応することを示す。
• エネルギーフラックスと負の屈折の可能性を評価するため、ポインティングベクトルおよび位相速度を分析する。
• 誘電率をレタードグリーン関数を用いて $\epsilon_{ij} = \delta_{ij} - \frac{4\pi}{\omega^2} q^2 G_{ij}(\omega,k)$ の関係式で表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力双対を持つ相対論的流体力学において、明示的な励起子共鳴が存在しない場合でも、追加光波（ALWs）が出現しうるか？
• RQ2 誘電率の空間分散が、横波および縦波モードにおける屈折率の複数の解を生じる仕組みは何か？
• RQ3 有限温度および化学ポテンシャルがALW伝搬の有効性または抑制に果たす役割は何か？
• RQ4 1波または2波伝搬状態の間の遷移が生じるか？また、結晶におけるPekar理論とどのように類似しているか？
• RQ5 強い散乱・空間分散を示す媒質におけるALWsに対して、エネルギーフラックス（ポインティングベクトル）および位相速度を一貫して定義できるか？

主な発見

• 誘電率の波数 $k$ 依存性に起因する空間分散のおかげで、重力双対を持つ相対論的流体力学においてALWsが出現する。
• 有限化学ポテンシャル下の横波チャンネルでは、2つの屈折率解が出現し、それらがALWsに対応するが、化学ポテンシャルがない場合には1つの波のみが伝搬する。
• 縦波チャンネルでは、電荷密度がゼロであっても強い空間分散のため伝搬波が現れるが、化学ポテンシャルをオンにすると第2の波（ALW）が出現する。
• 温度や化学ポテンシャルなどの秩序パラメータの変化に伴い伝搬波の数が変化し、Pekar理論に類似した光学的状態間の相転移が示唆される。
• ALWsはAdS重力背景における準正規モードと双対的であり、強相関系における物理的意味を裏付ける。
• 強い散乱および非局所性のため、大多数のALWモードでは負の屈折を信頼性高く評価できない。これは、ポインティングベクトルが群速度と一致しないことによる。