[論文レビュー] Addressing hard classical problems with Adiabatically Assisted Variational Quantum Eigensolvers

Artur García-Sáez, José I. Latorre|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、離散的で段階的な断熱的時間発展演算子を用いて変分アーキテクチャをガイドすることで、困難な最適化問題におけるVQEの性能を向上させるハイブリッド量子古典アルゴリズムである断熱的補助変分量子固有状態求解法（AAVQE）を提案する。AAVQEは、量子スピン鎖やEXACT COVERのようなNP完全問題において、勾配が消えるために失敗する標準VQEに比べて高速収束を達成する。

ABSTRACT

We present a hybrid classical-quantum algorithm to solve optimization problems in current quantum computers, whose basic idea is to assist variational quantum eigensolvers (VQE) with adiabatic change of the Hamiltonian. The rational for this new algorithm is to circumvent the problem of facing very small gradients in the classical optimization piece of a VQE, while being able to run in current hardware efficient devices. A discrete concatenation of VQEs adapted to interpolating Hamiltonians provides a method to keep the quantum state always close to a path faithfully directed to find the final solution. We benchmark this Adiabatically Assisted Variational Quantum Eigensolver (AAVQE) on quantum Hamiltonians and hard classical problems, for which our approach shows fast convergence.

研究の動機と目的

• 標準VQEにおける勾配の消失という課題に取り組み、困難な古典的最適化問題における収束を妨げる要因を解消すること。
• 断熱的時間発展演算子の原理を組み込むことで、現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおける変分量子アルゴリズムの性能を向上させること。
• 離散化された断熱的経路が、直接的な変分最適化に比べて、基底状態により信頼性高く収束させられることを示すこと。
• AAVQEを量子多体系および古典的に困難な問題の両方でベンチマーク化し、その頑健性とスケーラビリティを示すこと。

提案手法

• AAVQEアルゴリズムは、sを0から1まで段階的に増加させた離散的時間発展演算子H(s) = (1-s)H₀ + sH_Pを用いる。
• 各ステップsにおいて、直前のステップの解を初期アーキテクチャとして用い、VQEを適用してH(s)の基底状態を準備する。
• この手法は断熱定理を活用し、大きなエネルギーギャップや小さな勾配を避けることで、量子状態を瞬間的な基底状態に近い状態に保つ。
• アルゴリズムはハードウェア効率の良い量子回路を用い、変分パrameterの古典的最適化を実行する。
• 現実のNISQデバイスの制約をモデル化するため、有限のサンプリングで測定をシミュレートする。
• アプローチは、量子スピン鎖およびNP完全問題であるEXACT COVERの困難なインスタンスでテストされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 勾配の消失により標準VQEが失敗する困難な最適化問題において、断熱的時間発展がVQEの収束を改善できるか。
• RQ2 量子多体系および古典的に困難な問題において、AAVQEの性能は標準VQEに比べてどのように異なるか。
• RQ3 離散化された断熱的経路が、最適化中に局所的最小値に陥るのをどの程度防げるか。
• RQ4 中間ステップでH(s)の基底状態から逸脱しても、AAVQEは正しい解を回復できるか。
• RQ5 有限の測定サンプリングおよび現実のノイズ条件下でも、AAVQEは頑健性を保つことができるか。

主な発見

• AAVQEは、標準VQEと同等の性能で量子スピン鎖の基底状態を効果的に特定するが、断熱的ガイドにより追加の頑健性を有する。
• N=4およびN=8のEXACT COVER問題の困難なインスタンスにおいて、中間段階での基底状態からの逸脱にもかかわらず、AAVQEは正しい解に収束する。
• N=16のEXACT COVERインスタンスでは、AAVQEが100回未満のVQE反復およびs < 0.1の時点で正しい解に到達し、高速収束を示した。
• 有限の測定サンプリング下でも、1000回のシミュレーション実行のうちAAVQEは正しい解を検出でき、現実のノイズに強いことを示した。
• 同様の困難なインスタンスにおいて、標準VQEは解を特定できなかったため、AAVQEの困難な最適化領域における優位性が顕著に示された。
• N=20までAAVQEは有効に機能しており、より大きな問題へのスケーラビリティの可能性を示唆している。