[論文レビュー] Advent of Non-Abelian Vortices and Monopoles-- further thoughts about duality and confinement

Kenichi Konishi|ArXiv.org|Sep 8, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 33

ひとこと要約

本稿は、超対称ゲージ理論における非アーベルフォルトゥーブスとモノポールを調査し、動的アーベル化なしに非アーベルモジュライを持つフォルトゥーブスが形成可能であることを示している。有効場理論および位相的議論を用いて、このようなフォルトゥーブスが未破れの非アーベルフレーバー・フラックス・モジュライを運ぶことが示され、赤外領域で双対 $SU(r)$ ゲージ力学が生じ、QCDに類似した理論における非アーベル的実現のコンfinementと双対性を提供する。

ABSTRACT

Recent development on non-Abeliann vortices and monopoles is reviewed with an emphasis on their relevance on confinement and duality. A very recent construction of non-Abelian vortices which do not dynamically Abelianize is crucial in this context.

研究の動機と目的

• QCDに類似した理論におけるコンフィネーションと双対性に、非アーベルフォルトゥーブスとモノポールが果たす役割を理解すること。
• 双対ゲージ群における非アーベルモノポールの量子化および変換性に関する長年の問題を解決すること。
• 動的アーベル化を行わないが、非アーベルモジュライを保存するフォルトゥーブスの構築と解析を行うこと。
• フォルトゥーブスのモジュライ空間と赤外領域における双対ゲージ群の出現との間の関係を確立すること。
• 4次元 $SU(N)$ SQCDにおける量子結果と整合する半古典的枠組みを提供すること。

提案手法

• 物質ヒッパーシンプレットを有する $N=2$ 超対称ゲージ理論を分析し、低エネルギーにおけるモノポールおよびフォルトゥーブス解を同定する。
• 有効場理論を用いて、フォルトゥーブスの世界面における $CP^{n-1} \times CP^{r-1}$ シグマ模型によってフォルトゥーブスのダイナミクスを記述する。
• 位相的および対称性の議論を用いて、未破れのグローバル対称性 $SU(n)\times SU(r)\times U(1)$ を特定し、それが $SU(n-1)\times SU(r-1)\times U(1)^3$ に部分的に破れることが示される。
• $CP^{n-1}$ モデルの赤外挙動を研究し、結合定数が増大し、ダイナミカルスケール $\Lambda$ が生成されることを示し、それによって質量を持つキント（アーベルモノポール）が生じる。
• $SU(r)$ モジュライが弱くフラクチュエートする場合を検討し、$SU(n)\times U(1)$ のアーベル化が進んでも、非アーベル構造が保存されることを示す。
• 古典的・量子的真空マッチング条件を用いて、半古典的フォルトゥーブス解と $SU(N)$ SQCDにおける量子結果を一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルフォルトゥーブスは、動的アーベル化なしに、赤外領域で非アーベルモジュライを保存して存在可能か？
• RQ2 フォルトゥーブスのモジュライ空間は、コンフィネーション領域における双対ゲージ群の出現とどのように関係するか？
• RQ3 $CP^{n-1} \times CP^{r-1}$ シグマ模型は、非アーベルフォルトゥーブスの低エネルギー力学を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ4 標準的な量子化手続きが非アーベルモノポールに失敗する理由は何か？そして、双対 $\tilde{H}$ 対称性はどのようにこの問題を解決するか？
• RQ5 非アーベルフォルトゥーブスの存在は、QCDにおける非アーベル的双対スーパーコンダクター機構によるコンフィネーションをどのように支持するか？

主な発見

• 非アーベルフォルトゥーブスは、$SU(n)\times SU(r)\times U(1)$ カラー・フレーバー・フラックスを運ぶが、動的アーベル化なしに半古典的に構成可能である。
• フォルトゥーブスのモジュライ空間は $CP^{n-1} \times CP^{r-1}$ であり、$SU(n)\times SU(r)$ における双因子表現 $({\underline{n}},{\underline{r}})$ として変換する。
• $n > r$ の場合、$CP^{n-1}$ のフラクチュエーションは赤外領域で強く結合し、ダイナミカルスケール $\Lambda$ を生成し、質量を持つキント（アーベルモノポール）を生じる。
• $SU(n)\times U(1)$ のアーベル化が進んでも、$CP^{r-1}$ モジュライは弱くフラクチュエートし、非アーベル $SU(r)$ 構造が保存される。
• モノポールに終わるフォルトゥーブスは、赤外領域で双対 $SU(r)$ ゲージ群を実現し、4次元 $SU(N)$ SQCDにおける量子結果と整合する。
• この構成は一般の $r$ に対して完全な量子結果と一致し、古典的・量子的真空マッチング条件を満たす。