[論文レビュー] Aerodynamics of Rotor Blades for Quadrotors

Moses Bangura, Marco Melega+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 13被引用数 43

ひとこと要約

本稿では、運動量理論およびブレード要素理論を用いて、マルチローターのローター・ブレードの物理ベースの空力モデルを構築し、機体固定座標系における推力、水平力（H-力）、トルク、およびパワーのモデル化を目的とする。ローターの幾何学的形状および翼型特性のための集中定数モデルを導出しており、理想的な垂直浮上状態のローターは、製造可能性と飛行環境最適化の両立のための幾何的修正を要することが示され、主な結果として、現実的なローターのパラメータおよびブレード特性下での推力、H-力、パワーの定量的評価がなされている。

ABSTRACT

In this report, we present the theory on aerodynamics of quadrotors using the well established momentum and blade element theories. From a robotics perspective, the theoretical development of the models for thrust and horizontal forces and torque (therefore power) are carried out in the body fixed frame of the quadrotor. Using momentum theory, we propose and model the existence of a horizontal force along with its associated power. Given the limitations associated with momentum theory and the inadequacy of the theory to account for the different powers represented in a proposed bond graph lead to the use of blade element theory. Using this theory, models are then developed for the different quadrotor rotor geometries and aerodynamic properties including the optimum hovering rotor used on the majority of quadrotors. Though this rotor is proven to be the most optimum rotor, we show that geometric variations are necessary for manufacturing of the blades. The geometric variations are also dictated by a desired thrust to horizontal force ratio which is based on the available motor torque (hence power) and desired flight envelope of the vehicle. The detailed aerodynamic models obtained using blade element theory for different geometric configurations and aerodynamic properties of the aerofoil sections are then converted to lumped parameter models that can be used for robotic applications. These applications include but not limited to body fixed frame velocity estimation and individual rotor thrust regulation [1, 2].

研究の動機と目的

• 基本的な流体力学理論に基づき、ロボット用途に適した高精度なマルチローター・ローター空力モデルの開発。
• 運動量理論が非一様力および渦状態を正確にモデル化できないという限界を克服するため、ブレード要素理論に移行すること。
• ロボット制御および推定システムに適用可能な、推力、水平力（H-力）、トルク、パワーのための集中定数モデルの導出。
• 最適なマルチローター設計のためのローター幾何学的形状、翼型特性、飛行性能のトレードオフの調査。
• 理想的な垂直浮上状態のローターが、製造可能性、モーターのトルク制約、望ましい飛行環境を両立させるために幾何的修正を要することの提示。

提案手法

• 機体固定座標系における運動量理論を用いて推力、H-力、パワーをモデル化し、分布力および渦のダイナミクスを捉えることができないという限界を特定。
• ブレード要素理論を用いて、ローター・ブレードに沿った局所的空力的力およびトルクをモデル化し、局所的空力特性（例：揚力、抗力、ピッチ）を統合。
• 一定の幅、有限のスパン比、およびゼロ揚力角が非ゼロであるという仮定に基づき、推力、H-力、トルク、パワーの解析的表現を導出。
• 軸方向飛行における運動量理論の不一致を明らかにするために、パワー分配を分析するためのボンドグラフ表現を導入。
• 材料の制約および望ましい推力対H-力比を考慮し、理想的な垂直浮上状態のためのローター幾何学的形状（ねじれ、幅）を最適化。
• 詳細なブレード要素モデルを、速度推定や推力制御などのリアルタイムロボット応用に適した簡略化された集中定数モデルに変換。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量理論をどのように変更すれば、マルチローターの機体固定座標系における水平力（H-力）をモデル化できるか？
• RQ2 なぜ運動量理論は、軸方向飛行におけるパワー分配および渦状態を正確にモデル化できないのか？
• RQ3 異なるブレード幾何学的形状および翼型特性下で、マルチローター・ローターが発生させる主な空力的力およびトルクは何か？
• RQ4 ねじれ、幅、ピッチの幾何的修正が、理想的な垂直浮上状態のローターにおける推力対H-力比およびパワー要件にどのように影響するか？
• RQ5 ブレード要素理論は、ロボット制御および推定システムに使用可能な高精度な簡略化モデルを生成できるか？

主な発見

• 本稿では、近似的に理想的なローターに対して、閉形式の推力式 T = 1/4 NbρctipR³ϖ²(Cl₀(2 + µ²) + Clα(θtip(2 + µ²) − 2λ)) を導出。
• 水平力（H-力）は H = −1/2 Nbρctipϖ²R³µ(ζ + 1/2X) としてモデル化され、ローター回転速度、ブレードピッチ、流入条件に依存することが示された。
• パワーは P = 1/8 ρNbctipϖ³R⁴Z + (T(κλi − λz) − H(κµi + µh))ϖR として導出され、Zは抗力、揚力、幾何的効果を統合している。
• 本モデルは、双曲的ねじれおよび幅分布を有する理想的なローターが、製造可能性と性能の両立のための幾何的修正を要することを示している。
• ゼロ揚力角が非ゼロであり、スパン比が有限である場合、追加の抗力および揚力成分により、理想化された仮定と比較してパワー要件が最大20％増加することが分かった。
• 導出されたモデルはボンドグラフ解析により検証され、運動量理論が分布力および渦ダイナミクスを捉えられないことが判明し、ブレード要素理論の導入が正当化された。