[論文レビュー] Algebraic quantum theory

Christian Pierre|ArXiv.org|Apr 8, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 113被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、アデール環上の代数的群の無限次元表現を用いて、左および右の半粒子からなる複合的実体たるバイセミ粒子として素粒子をモデル化することにより、量子場理論と一般相対性理論を統合する代数的量子理論（AQT）を提案する。この枠組みは、双線形ヒルバート空間、アイゼンスタインコホモロジー、代数的時空構造の変形を用い、重力的・電磁的・弱い崩壊を含む粒子相互作用を導出する。非局所的時間場と二重目的の現実性を用いてEPRパラドックスを解決する。

ABSTRACT

The main objective consists in endowing the elementary particles with an algebraic space-time structure in the perspective of unifying quantum field theory and general relativity: this is realized in the frame of the Langlands global program based on the infinite dimensional representations of algebraic groups over adele rings. In this context, algebraic quanta, strings and fields of particles are introduced.

研究の動機と目的

• 素粒子に代数的時空構造を付与することにより、量子場理論と一般相対性理論を統合すること。
• 線形ヒルバート空間の代わりに双線形ヒルバート空間を用いることで、量子力学の基礎的問題（例えばEPRパラドックス）を解決すること。
• アデール環上の代数的変形と表現を用いて、粒子の世代、電荷、質量生成の起源を説明すること。
• 対角的バイエンドモーフィズムと層論的構造を用いて、弱い力および強い力を含む粒子の崩壊と相互作用をモデル化すること。
• 左半粒子と関連する双対的右半粒子としてのダークマターの幾何学的・代数的基盤を提供すること。

提案手法

• ラングランズグローバルプログラム、特にアイゼンスタインコホモロジーとカスプ表現を用い、ガロアコホモロジーと自動形式を結びつける。
• 素粒子をアデール（半）環上の左および右半モジュールのテンソル積として形成されるバイセミ粒子としてモデル化し、環の層としての時空を構成する。
• $(\gamma_{t\to r} \circ E)$ 同型写像と双線形ヒルバートスキームを用いて、バイセミ粒子状態およびその力学を表現する。
• 普遍変形と拡張型同型写像を用いて、半粒子の進化および内部構造を記述する。
• 拡張されたヒルバート空間上での2階の楕円型双線形方程式を用いて、バイセミ粒子の双ダイナミクスをモデル化する。
• 対角的バイエンドモーフィズム $E_R \otimes_D E_L$ を用いて、粒子の崩壊および相互作用（反ニュートリノの放出に伴うヘリシティ反転を含む）を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 素粒子に、量子場理論と一般相対性理論を統合する代数的時空構造をどのように付与できるか？
• RQ2 3つの世代の半粒子および電荷は、ウェイル＝デリーニュ群の代数的表現からどのように生じるか？
• RQ3 非局所的時間場上での双線形波バイ関数に線形波関数を置き換えることで、EPRパラドックスを解消できるか？
• RQ4 真空は、バイセミシーフの代数的構造を通じてどのように質量および物質を生成するか？
• RQ5 重力的・電磁的相互作用および強い力を、双線形枠組みにおける対角的相互作用からどのように導出できるか？

主な発見

• 半粒子の基本的代数的時空構造は、アイゼンスタインコホモロジーおよび $(\gamma_{t\to r} \circ E)$ 同型写像を介して生成され、4次元の半層（semisheaves）の環が得られる。
• バイセミ粒子は左および右半粒子の結合から生じ、その内部構造はアデール環上のテンソル積および双線形ヒルバートスキームによって記述される。
• 崩壊過程 $\ell_a \to \ell_b + \overline{\nu}$ は、対角的バイエンドモーフィズム $E_R \otimes_D E_L$ を用いてモデル化され、最終状態とヘリシティ反転を伴う相互作用項が同時に生成される。
• 右ヘリシティを持つ左半ニュートリノを伴うバイセミニュートリノ $\overline{\nu}$ の放出は、崩壊過程における双線形相互作用項の直接的結果であることが示された。
• EPRパラドックスは、線形波関数の代わりに $H^\pm$ 上の双線形波バイ関数を用いることで解決され、非局所的時間場が未来の干渉を可能にする隠れ変数として機能する。
• 重力的および電磁的相互作用は、バイボディ間の対角的相互作用から生じ、1次元の時間的重力場が過去に相互作用したバイセミ粒子間の非局所的時間的相関を可能にする。