[論文レビュー] Algebraic reduction for space-time codes based on quaternion algebras

Laura Luzzi, Ghaya Rekaya-Ben Othman+1 more|ArXiv.org|Sep 19, 2008

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クaternion代数に基づく2×2空間時間符号のための、新たな右前処理技術として代数的還元を提案する。この手法は、代数の最大順序における単元でチャネル行列を近似することで、部分最適なデコーディングを改善する。この方法は全分岐を保持し、ゼロフォース検出と組み合わせると、最大尤度デコーディングと比較してわずか3 dBの性能損失にとどまる。これは遅延フェージング環境において従来の格子還元を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper we introduce a new right preprocessing method for the decoding of 2x2 algebraic STBCs, called algebraic reduction, which exploits the multiplicative structure of the code. The principle of the new reduction is to absorb part of the channel into the code, by approximating the channel matrix with an element of the maximal order of the algebra. We prove that algebraic reduction attains the receive diversity when followed by a simple ZF detection. Simulation results for the Golden Code show that using MMSE-GDFE left preprocessing, algebraic reduction with simple ZF detection has a loss of only $3 \dB$ with respect to ML decoding.

研究の動機と目的

• MIMOシステムにおける代数的空間時間符号の最大尤度デコーディングの高コスト問題に対処すること。
• ZFBとDFEのような低コスト部分最適デコーダーの性能を、代数的構造を活用することで向上させること。
• クォータニオン代数の最大順序における単元群の乗法的構造を活用する前処理手法を開発すること。
• 代数的還元がゼロフォース検出の後に適用された場合、全分岐順序（2）を保持することを示すこと。
• 最大順序における単元群の生成子を用いてチャネル行列を近似する実用的アルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 代数的還元は、元のクォータニオン代数の最大順序からの単元でチャネル行列を近似することで、チャネル行列の一部を符号に統合する。
• 単元群の有限提示（生成子と関係式）を用いて、チャネル行列の最良の近似を群生成子の積として特定する。
• 非アーベル構造を有する除法代数における単元群の対数格子上での探索アルゴリズムを用いて近似を計算する。
• この手法はゴールデンコードに適用され、その最大順序における単元群の生成子が明示的に計算されている。
• 還元後、単純なゼロフォース（ZF）検出が適用され、全分岐が保持されることを示している。
• シミュレーションでは、LLL格子還元およびMMSE-GDFE左前処理と比較されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォータニオン代数に基づく空間時間符号の乗法的構造は、部分最適デコーディングの改善に活用可能か？
• RQ2 チャネル行列を最大順序からの単元で近似することで、システムの全分岐順序が保持されるか？
• RQ3 SNRギャップの観点から、代数的還元とLLL格子還元の性能はどのように比較されるか？
• RQ4 完全な再計算なしに、遅延フェージング環境で代数的還元を効率的に更新可能か？
• RQ5 クォータニオン代数の最大順序における単元群の有限提示を求める計算の複雑さと実現可能性はいかがなものか？

主な発見

• 代数的還元がゼロフォース検出の後に適用された場合、クォータニオン代数に基づく2×2空間時間符号に対して、全分岐順序2を保持することが確認された。
• ゴールデンコードでは、代数的還元とZF検出を組み合わせ、MMSE-GDFE左前処理と併用した場合、最大尤度デコーディングと比較してわずか3 dBのギャップを達成した。
• 代数的還元の性能はLLL格子還元と同等であるが、遅延フェージング環境では近似の段階的更新が可能であるため、計算量が著しく低減される。
• ゴールデンコード代数における最大順序の単元群が有限提示を有することを示し、近似アルゴリズムの構築を可能にした。
• 単元群の基本多面体の体積が、任意の真部分群より小さいことが計算され、基本領域の正しさが証明された。
• 本手法は、循環除法代数に基づく他の符号に対しても一般化可能であり、高次元MIMOシステムへの応用も可能性を有する。