[論文レビュー] Algorithm-Induced Prior for Image Restoration

Stanley H. Chan|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2016

Image and Signal Denoising Methods参考文献 23被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、対称的平滑化フィルタを用いたADMMアルゴリズムにおけるノイズ除去ステップに暗黙的に定義される、アルゴリズム誘導型事前分布（algorithm-induced prior）を導入する。この事前分布に対して明示的な閉形式表現を導出し、オракル条件下で画像補完タスクにおいて従来のグラフラプラシアン事前分布を上回る、最大5.2 dBのPSNR向上を示した。

ABSTRACT

This paper studies a type of image priors that are constructed implicitly through the alternating direction method of multiplier (ADMM) algorithm, called the algorithm-induced prior. Different from classical image priors which are defined before running the reconstruction algorithm, algorithm-induced priors are defined by the denoising procedure used to replace one of the two modules in the ADMM algorithm. Since such prior is not explicitly defined, analyzing the performance has been difficult in the past. Focusing on the class of symmetric smoothing filters, this paper presents an explicit expression of the prior induced by the ADMM algorithm. The new prior is reminiscent to the conventional graph Laplacian but with stronger reconstruction performance. It can also be shown that the overall reconstruction has an efficient closed-form implementation if the associated symmetric smoothing filter is low rank. The results are validated with experiments on image inpainting.

研究の動機と目的

• 市販のノイズ除去器がADMMベースの画像復元における明示的正則化を置き換える際、暗黙的に形成される事前分布の理解を図ること。
• ADMMフレームワーク内での対称的平滑化フィルタが誘導する事前分布を形式的に特徴づけること。
• アルゴリズム誘導型事前分布と古典的グラフラプラシアン正則化との関係を確立すること。
• 画像補完タスクにおいて、アルゴリズム誘導型事前分布が従来の事前分布を上回ることを示すこと。
• 平滑化フィルタが低ランクである場合に、閉形式による実装が可能になるようにすること。

提案手法

• ADMMアルゴリズムを、逆問題モジュールとノイズ除去モジュールの交互最小化として定式化する。
• 明示的な正則化関数の代わりに、対称的平滑化フィルタに基づくノイズ除去操作を導入する。
• アルゴリズム誘導型事前分布を $ s_{\mathbf{C}}(\mathbf{x}) = \frac{\rho}{2} \mathbf{x}^T \mathbf{C} \mathbf{x} $ として明示的に導出する。ここで $ \mathbf{C} = (\mathbf{I} - \mathbf{W})\mathbf{W}^+ $ であり、$ \mathbf{W} $ は対称的平滑化フィルタを表す。
• $ \mathbf{W} $ が低ランクである場合、再構成が閉形式で解けることを確立する。
• 推定値とオーキュラの $ \mathbf{W} $ を用いた画像補完による手法の検証を行い、従来のグラフラプラシアン事前分布と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADMMのノイズ除去ステップで対称的平滑化フィルタを用いる際、誘導される事前分布の明示的表現は何か？
• RQ2 画像復元性能において、アルゴリズム誘導型事前分布は従来のグラフラプラシアン事前分布と比べてどのように異なるか？
• RQ3 アルゴリズム誘導型事前分布が閉形式解を有する条件は何か？
• RQ4 アルゴリズム誘導型事前分布は、古典的事前分布を上回るPSNRを達成する画像補完タスクに有効に利用できるか？
• RQ5 平滑化フィルタ $ \mathbf{W} $ の構造とその結果得られる事前分布との関係は何か？

主な発見

• アルゴリズム誘導型事前分布 $ s_{\mathbf{C}}(\mathbf{x}) $ は、$ \frac{\rho}{2} \mathbf{x}^T (\mathbf{I} - \mathbf{W})\mathbf{W}^+ \mathbf{x} $ として明示的に導出され、$ \mathbf{W} $ は対称的平滑化フィルタを表す。
• 画像補完において、オーキュラの $ \mathbf{W} $ を用いた場合、20%の欠損ピクセル条件下でアルゴリズム誘導型事前分布は47.22 dBのPSNRを達成し、従来のグラフラプラシアン事前分布の44.48 dBを上回った。
• 80%の欠損ピクセル条件下では、アルゴリズム誘導型事前分布が42.57 dBのPSNRを達成したのに対し、従来の事前分布は37.36 dBであった。これにより5.21 dBの改善が得られた。
• 推定値とオーキュラの $ \mathbf{W} $ を用いた全テスト欠損率（20%、40%、60%、80%）において、アルゴリズム誘導型事前分布は一貫して従来のグラフラプラシアン事前分布を上回った。
• $ \mathbf{W} $ が低ランクである場合、アルゴリズムにより閉形式解が可能となり、計算効率が著しく向上した。
• 最適なペナルティパラメータ $ \rho $ は両事前分布で異なり、アルゴリズム誘導型事前分布が従来のグラフラプラシアン事前分布と同等ではないことを確認した。