[論文レビュー] All you ever want to know about Neutrino Oscillation Probabilities in Constant Matter

Keiichi Kimura, Akira Takamura+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2002

Neutrino Physics Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、3ニュートリノフレームワークにおける一定密度の物質内での全ニュートリノ振動確率について、正確な解析的表現を導出している。CP対称性の破れの依存性が、係数A, B, C, Dを用いて表した場合、真空中と物質中で同一であることを示している。結果として、物質効果はすべてこれらの係数に吸収され、真空中と同一の関数的形でCP依存性が保持されることを確認した。

ABSTRACT

We investigate neutrino oscillations in constant matter within the context of the standard three neutrino scenario. In previous paper, we have derived an exact formula of the probability for $\ u_e$ to $\ u_{\\mu}$ transition and have shown that it can be written in the form $P(\ u_e \ o \ u_{\\mu})=A\\cos\\delta+B\\sin\\delta+C$, without any approximation. Here, we extend the previous work and derive an exact and general formula of the probabilities applicable to all channels. We also investigate the CP dependence of the oscillation probabilities in standard parametrization. As the results, we find that the CP dependence of the probabilities in matter is in agreement with that in vacuum for all channels. For example, the probability for $\ u_{\\mu}$ to $\ u_{\ au}$ transition can be written in the form $P(\ u_{\\mu} \ o \ u_{\ au})=A\\cos\\delta+B\\sin\\delta+C+D\\cos 2\\delta$, both in vacuum and in matter. It means that matter effects can be renormalized in the coefficients $A$, $B$, $C$ and $D$. We also give the exact expression of these coefficients. Furthermore, we confirm that the same CP dependence is reproduced from the effective mixing angles and the effective CP phase calculated by Zaglauer and Schwarzer. Finally, we show that Naumov-Harrison-Scott identity can be divided into the new identity related to 1-2 mixing and 1-3 mixing and Toshev identity related to 2-3 mixing and CP phase.

研究の動機と目的

• 一定物質内における3ニュートリノフレームワーク下での全ニュートリノ振動チャネルについて、正確で一般的な式を導出すること。
• 物質密度が振動確率におけるCP対称性の破れ項に与える影響を調査すること。
• 物質中におけるCP依存性の構造が真空中と一致するかどうかを確認すること。
• ZaglauerとSchwarzerが提示した有効な混合角およびCP位相と、導出された式の一貫性を検証すること。
• Naumov-Harrison-Scottの恒等式を、1-2および1-3混合に起因する成分と、2-3混合およびCP位相に起因する成分に分解すること。

提案手法

• 標準的な3ニュートリノ混合フレームワークを用いて、一定物質内における全振動チャネル（例：νμ → ντ）の正確な確率式を導出する。
• 確率をP = A cosδ + B sinδ + C + D cos2δの形に表現することで、真空中の形と直接比較可能にする。
• 一定物質内でのハミルトニアンの正確な固有値および固有ベクトル解を用いて、係数A, B, C, Dを解析的に計算する。
• 得られたCP依存性を真空中のものと比較し、同一の関数的構造であることを確認する。
• ZaglauerとSchwarzerによる有効な混合角およびCP位相の計算と一貫性があることを検証する。
• 代数的恒等式を適用して、Naumov-Harrison-Scottの恒等式を1-2/1-3混合に起因する項と、2-3混合に起因する項（CP位相を含む）に分解する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一定物質内における全ニュートリノ振動確率について、近似を一切用いずに正確な解析的表現を導出できるか？
• RQ2 係数A, B, C, Dを用いて表現した場合、物質中における振動確率のCP対称性の破れ依存性が、真空中と正確に一致するか？
• RQ3 物質効果は、確率式P = A cosδ + B sinδ + C + D cos2δにおける係数A, B, C, Dにどのように影響を与えるか？
• RQ4 ZaglauerとSchwarzerが提示した有効な混合角およびCP位相は、本稿で導出した正確な確率式と一貫性があるか？
• RQ5 Naumov-Harrison-Scottの恒等式は、1-2/1-3混合に起因する項と、2-3混合に起因する項（CP位相を含む）に分解可能か？

主な発見

• 一定物質内における全ニュートリノ振動確率は、すべてP = A cosδ + B sinδ + C + D cos2δの形に正確に表現可能であり、係数A, B, C, Dは物質密度および混合パラメータに依存する。
• 物質中における振動確率のCP依存性は、真空中と構造的に同一であり、物質効果が係数A, B, C, Dに完全に組み込まれていることを確認した。
• ZaglauerとSchwarzerが導出した有効な混合角およびCP位相も、同じ関数的形のCP依存性を再現しており、彼らの手法の妥当性が裏付けられた。
• Naumov-Harrison-Scottの恒等式は、1-2/1-3混合に起因する項と、2-3混合に起因する項（CP位相を含む）に分解可能であり、これはToshevの恒等式に対応する。
• 導出された正確な式により、近似を一切用いずに物質効果を精密に分析可能であり、特に長基盤ニュートリノ実験において有用である。
• 結果として、物質中におけるCP対称性の破れ効果は、形式的に真空中と根本的に変わらないことが確認され、あくまで係数に再正規化されているにすぎない。