[論文レビュー] Almost (Weighted) Proportional Allocations for Indivisible Chores

Bo Li, Yingkai Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

Economic and Environmental Valuation被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非分割な賃金を非対称なエージェント間で配分するための新しい公平性基準、(重み付き) 任意のアイテムに対する割合的公平性 (PROPX) を提案する。PROPXの配分が常に存在し、効率的に計算可能であることを証明し、最大最小共有 (MMS) および任意価格共有 (APS) の両方に対して2-近似を達成することを示している。本研究は、公平性の価格のタイトな境界を確立し、順序付き好みのみを用いた最適なアルゴリズムの設計も行った。

ABSTRACT

In this paper, we study how to fairly allocate m indivisible chores to n (asymmetric) agents. We consider (weighted) proportionality up to any item (PROPX) and show that a (weighted) PROPX allocation always exists and can be computed efficiently. For chores, we argue that PROPX might be a more reliable relaxation for proportionality by the facts that any PROPX allocation ensures 2-approximation of maximin share (MMS) fairness [Budish, 2011] for symmetric agents and of anyprice share (APS) fairness [Babaioff et al, 2021] for asymmetric agents. APS allocations for chores have not been studied before the current work, and our result implies a 2-approximation algorithm. Another by-product result is that an EFX and a weighted EF1 allocation for indivisible chores exist if all agents have the same ordinal preference, which might be of independent interest. We then consider the partial information setting and design algorithms that only use agents' ordinal preferences to compute approximately PROPX allocations. Our algorithm achieves a 2-approximation for both symmetric and asymmetric agents, and the approximation ratio is optimal. Finally, we study the price of fairness (PoF), i.e., the loss in social welfare by enforcing allocations to be (weighted) PROPX. We prove that the tight ratio for PoF is Theta(n) for symmetric agents and unbounded for asymmetric agents.

研究の動機と目的

• 非対称な設定における非分割賃金のための信頼できる公平性の緩和が不足しているという問題に取り組む。
• 非分割賃金のための(重み付き)PROPX配分の存在と効率的計算を確立する。
• 対称および非対称なエージェントの両方のシナリオにおいて、PROPX配分の公平性の価格 (PoF) を分析する。
• 順序付き好みのみを用いてPROPX配分の近似アルゴリズムを設計する。
• PROPXとMMSやAPSといった他の公平性概念との関係を調査する。

提案手法

• 任意のアイテムをエージェントのバンドルから取り除いた場合、コストがそのエージェントの割合を超えないという基準として、(重み付き)PROPXを導入する。
• 現在のコストが最小のエージェントにアイテムを割り当てる貪欲アルゴリズムを提案し、その過程でPROPXを維持する。
• 任意のPROPX配分が、対称なエージェントに対して最大最小共有 (MMS) の2-近似を、非対称なエージェントに対しては任意価格共有 (APS) の2-近似を達成することを証明する。
• 順序付き好みに基づくアルゴリズムを設計し、ランキング情報のみを用いてPROPX公平性に対して2-近似を達成する。
• 最悪ケースのインスタンス構築を用いて、公平性の価格 (PoF) のタイトな境界を確立し、対称なエージェントではΘ(n)、非対称なエージェントでは無限大であることを示す。
• 同一の順序付き好みを持つ場合、EFXおよび重み付きEF1配分が存在することを示し、商品に対する結果を賃金へと拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称なエージェントが存在する場合でも、非分割賃金に対して(重み付き)PROPX配分は常に存在するか？
• RQ2 (重み付き)PROPX配分は効率的に計算可能か？ また、MMSおよびAPSに対する近似保証は何か？
• RQ3 PROPXを強制した際の公平性の価格 (PoF) は何か？ また、エージェント数に伴いどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 順序付き好みのランキング情報のみを用いてPROPX配分を近似可能か？ また、可能な限り最良の近似比は何か？
• RQ5 すべてのエージェントが同一の順序付き好みを持つ場合、非分割賃金のためのEFXおよび重み付きEF1配分は存在するか？

主な発見

• (重み付き)PROPX配分は、対称および非対称なエージェントの両方において、常に存在し、多項式時間で計算可能である。
• 任意の(重み付き)PROPX配分は、対称なエージェントに対して最大最小共有 (MMS) の2-近似を、非対称なエージェントに対しては任意価格共有 (APS) の2-近似を達成する。
• 対称なエージェントにおける公平性の価格 (PoF) は、Θ(n) でタイトに境界づけられており、非対称なエージェントでは無限大である。
• 順序付き好みのみを用いた部分情報設定において、提案されたアルゴリズムはPROPXに対して2-近似を達成するが、これは最適である。
• すべてのエージェントが同一の順序付き好みを持つ場合、非分割賃金のためのEFXおよび重み付きEF1配分が存在する。
• 重み付きIDOインスタンスにおいて、アルゴリズム2は、下界と一致する漸近的最適なPoF Θ(m) を達成する。