[論文レビュー] An Abstraction-Free Method for Multi-Robot Temporal Logic Optimal Control Synthesis

Xusheng Luo, Yiannis Kantaros+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 64被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、連続的ロボット状態と Buchi 仮想状態の積空間において木を段階的に構築することで、最適なマルチロボット時相論理制御合成を実現する、抽象化を不要とするサンプリングベースの手法を提案する。本手法は計算コストの高い離散的抽象化を回避し、確率的完全性と漸近的最適性を達成しており、複雑な LTL 指令を持つ複数ロボットタスクにおいて、実行時間と解のコストの両面で既存手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

The majority of existing Linear Temporal Logic (LTL) planning methods rely on the construction of a discrete product automaton, that combines a discrete abstraction of robot mobility and a B$\ddot{ ext{u}}$chi automaton that captures the LTL specification. Representing this product automaton as a graph and using graph search techniques, optimal plans that satisfy the LTL task can be synthesized. However, constructing expressive discrete abstractions makes the synthesis problem computationally intractable. In this paper, we propose a new sampling-based LTL planning algorithm that does not require any discrete abstraction of robot mobility. Instead, it incrementally builds trees that explore the product state-space, until a maximum number of iterations is reached or a feasible plan is found. The use of trees makes data storage and graph search tractable, which significantly increases the scalability of our algorithm. To accelerate the construction of feasible plans, we introduce bias in the sampling process which is guided by transitions in the B$\ddot{ ext{u}}$chi automaton that belong to the shortest path to the accepting states. We show that our planning algorithm, with and without bias, is probabilistically complete and asymptotically optimal. Finally, we present numerical experiments showing that our method outperforms relevant temporal logic planning methods.

研究の動機と目的

• ロボット移動の離散的抽象化に依存する従来の LTL プランニング手法が抱える高い計算コストとスケーラビリティの制限を解消すること。
• 特定の抽象化に対してのみ最適な計画であるが、グローバルには最適でない計画の非最適性を克服すること。
• 離散的抽象化を必要とせず、連続状態空間上で直接作動するスケーラブルで最適な制御合成手法を開発すること。
• Buchi 仮想状態の受容状態への最短経路に基づくバイアス付きサンプリングにより、収束速度と解の品質を向上させること。
• 完全な積自動機を構築しないまま、確率的完全性と漸近的最適性を達成できることを実証すること。

提案手法

• 連続的ロボット状態と離散的 Buchi 仮想状態の積空間において、木を段階的に構築し、明示的な積自動機の構築を回避する。
• RRT*-スタイルの木拡張を用い、Extend および Rewire 操作により、連合状態空間を探索し、経路コストを改善する。
• Buchi 仮想状態の遷移のうち、受容状態へ向かうものを優遇するバイアスをサンプリングに導入し、収束を加速する。
• 測地線的最短経路を用いて、新たなノードの配置をガイドすることで、実行可能なタスクの達成に向けての進行を保証する。
• 接続半径とステップサイズのパラメータを用いて木の成長とノードの接続性を制御し、接続半径 0 が優れた性能を示した。
• 分散環境下で、過去のタスクの経験を活用することで、さらなるスケーラビリティの向上を図った（先行研究 [32] と同様）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ロボット移動の離散的抽象化に依存しないサンプリングベース手法が、最適かつ完全な LTL 制御合成を達成できるか。
• RQ2 受容状態への Buchi 仮想状態遷移に基づくバイアス付きサンプリングが、収束速度と解の品質に与える影響は何か。
• RQ3 木ベースの LTL プランニングにおいて、接続半径と計算効率のトレードオフは何か。
• RQ4 本手法が、複雑なマルチロボット LTL タスクにおいて、実行時間と解のコストの両面で抽象化に基づく手法を上回るか。
• RQ5 離散的抽象化の欠如が、マルチロボット時相論理計画において、スケーラビリティとグローバル最適性の向上にどの程度寄与するか。

主な発見

• 接続半径 0 のバイアス付き TL-RRT* アルゴリズムは、全タスクにおいて最低のコストと最速の実行時間を達成し、完璧な初期ホライズンを備えた SMC 手法でさえも上回った。
• 最も複雑なタスク（φ₅₆、56 台のロボット）において、接続半径 0 のバイアス付き TL-RRT* はコスト 16.69 ± 1.68、実行時間 374.1 ± 491.4 秒を達成したのに対し、SMC は 1632.21 秒でコスト 17.53 ± 3.07 を記録した。
• 接続半径 0 の手法は、ノード拡張回数を大幅に削減したにもかかわらず、近似的に最適なコスト（半径 20 とほぼ同等）を達成した。
• 理論的証明と数値的検証により、アルゴリズムが確率的完全性と漸近的最適性を満たしていることが示された。
• 複雑度が増すタスク（φ₈ から φ₅₆ まで）においても、バイアス付き TL-RRT* は低コストとスケーラブルな実行時間を維持したが、SMC の実行時間とコストは著しく増加した。
• 測地線的経路計算の並列化によりさらなる実行時間短縮が可能であり、今後の最適化の道筋が示された。