[論文レビュー] An Analytical Expression for the Hubble diagram of supernovae and gamma-ray bursts

J. M. Vigoureux, B. Vigoureux+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、光の速度 $ c $ が宇宙スケール因子の時間微分と関係する宇宙論的モデル $ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ から導かれる、Ia型超新星とガンマ爆発のハッブル図の解析的表現を提示する。得られた距離モジュラス $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ は、892個の超新星（Traunmüller）と280個の超新星および爆発（Marosi）の独立した統計的フィットと、赤方偏移 0.01 から 8.1 の範囲で 0.4% 以内の一致を示す。

ABSTRACT

A recent paper by Harmut Traunmüller shows that the most adequate equation to interpret the observations on magnitude and redshift from 892 type 1a supernovae would be mu = 5 log[(1+z) ln(1+z)] + const. We discuss this result which is exacly the one we have obtained few years ago when postulating a relation between the speed of light and the expansion of the universe. We also compare our analytical result to the conclusion of Marosi who studied 280 supernovae and gamma-ray bursts in the range 0.1014 < z < 8.1. The difference between his results and ours is at worst of 0.3 %.

研究の動機と目的

• 観測された明るさ-赤方偏移データに適合する解析的ハッブル図の式を、ダークエネルギーや加速膨張を仮定せずに導出すること。
• 光の速度が定数ではなく、宇宙スケール因子の時間的変化と結びつけられた宇宙論的モデルを検証すること。
• 観測されたハッブル図が、$ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ を含む幾何学的モデルによって説明可能であることを示し、$ \Omega_m $、$ \Omega_k $、$ \Omega_\Lambda $ のような調整可能なパラメータを必要としないこと。
• Traunmüller（892個のSNe Ia）とMarosi（280個のSNe Ia + GRBs）の独立した観測的フィットを統一的理論枠組みで統合すること。

提案手法

• 宇宙スケール因子の現在時刻での正規化を前提に、$ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ の仮定の下でロバートソン＝ウォーカー計量を用いて距離距離 $ d_L $ を導出する。
• 光線に沿った共動距離 $ \chi $ を積分で表し、$ \chi = \alpha \ln\left(\frac{a(t_0)}{a(t_e)}\right) $ を得る。これは $ \chi = \alpha \ln(1+z) $ に簡略化される。
• この $ \chi $ を距離距離の式に代入し、$ d_L = \frac{c}{H_0 \alpha} (1+z) \ln(1+z) $ を得る。これにより距離モジュラス $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ が導かれる。
• 導出された式を、$ z \in [0.0104, 8.1] $ の範囲でTraunmüllerによる892個のSNe Iaの統計的フィットとMarosiによる280個のSNe IaおよびGRBsのフィットと比較する。
• モデルの予測が、最大で0.4%のずれ以内で両方の観測フィットと一致することを示し、特にMarosiのフィットはプロット上ほとんど区別できない。
• この形式的枠組み下で減速パラメータ $ q = 0 $ となるため、ダークエネルギーや加速膨張の必要性を回避できることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Ia型超新星とガンマ爆発のハッブル図は、光の速度を宇宙の膨張速度に関連付ける宇宙論的モデルで説明可能か？
• RQ2 解析的式 $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ は、ダークエネルギーを要しない標準の $ \Lambda $CDM モデルと同等またはより良いフィットを達成するか？
• RQ3 Traunmüller（892個のSNe Ia）とMarosi（280個のSNe Ia + GRBs）の独立した統計的フィットが、$ c = \alpha \frac{dR(t)}{dt} $ の仮定から導かれる解析的式に極めて近い値を示すのはなぜか？
• RQ4 光の速度が基本定数ではなく、スケール因子の時間的変化と結びついた幾何的量であるならば、宇宙論にどのような影響を与えるか？
• RQ5 このモデルは、$ \Omega_m $、$ \Omega_k $、$ \Omega_\Lambda $ を調整せずに、標準宇宙論の微調整問題（例えばこれらのパラメータの必要性）をどのように解決するか？

主な発見

• 導出された距離モジュラスの解析的式 $ \mu = 25 + 5\log\left(\frac{c}{H_0}\right) + 5\log\left((1+z)\ln(1+z)\right) $ は、892個のIa型超新星を用いたTraunmüllerの統計的フィットと正確に一致する。
• モデルの予測は、280個の超新星およびガンマ爆発のMarosiのフィットとも一致し、$ z = 8.1 $ で最大0.4%のずれを示すが、視覚化では両曲線はほとんど区別できない。
• この仮定のもとで減速パラメータが $ q = 0 $ となるため、加速宇宙やダークエネルギーを仮定せずとも観測されたハッブル図を説明可能である。
• 距離距離 $ d_L $ は、光線に沿う条件と $ c $ と $ R(t) $ の関係を仮定することで直接導出され、$ d_L = \frac{c}{H_0 \alpha} (1+z) \ln(1+z) $ を得る。この式は $ c $、$ H_0 $、$ z $ のみに依存する。
• モデルは $ \Omega_m $、$ \Omega_k $、$ \Omega_\Lambda $ に依存せず、パラメータのフィッティングなしに観測された明るさ-赤方偏移関係を再現する。
• 独立した観測フィットとの一致は偶然ではなく、$ c\,dt = R(t)\,d\chi $ という基本的関係に起因する。この関係が $ \ln(1+z) $ の対数的赤方偏移依存性を導き、モデルを物理的に根拠づけ、数学的に整合性を持つ。