[論文レビュー] An entropic gradient structure for Lindblad equations and GENERIC for quantum systems coupled to macroscopic models

Markus Mittnenzweig, Alexander Mielke|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、有限次元ヒルベルト空間上の Lindblad 方程式に対して、熱平衡状態に関する詳細つり合いを満たす条件下で勾配構造を確立し、相対エントロピーを用いた勾配流れとして表現可能であることを示している。さらに、この枠組みを、一定温度下の減衰ハミルトニアン系として、または GENERIC 形式としての非平衡熱力学に整合するマクロな系との結合に拡張している。

ABSTRACT

We show that all Lindblad operators (i.e. generators of quantum semigroups) on a finite-dimensional Hilbert space satisfying the detailed balance condition with respect to the thermal equilibrium state can be written as a gradient system with respect to the relative entropy. We discuss also thermodynamically consistent couplings to macroscopic systems, either as damped Hamiltonian systems with constant temperature or as GENERIC systems.

研究の動機と目的

• 熱平衡状態に関して詳細つり合いを満たす量子マスター方程式の変分的構造を確立すること。
• 相対エントロピーを駆動関数とする密度行列の空間における勾配流れとして Lindblad 生成子を再定式化すること。
• 開放系量子系とマクロなモデルとの間の熱的に整合性のある結合スキームを開発すること。
• 固定温度の減衰ハミルトニアン系および非平衡熱力学の GENERIC 形式への枠組みの拡張すること。

提案手法

• 熱平衡状態に関する詳細つり合い条件を用いて、Lindblad 生成子の勾配構造を導出する。
• 勾配系の定式化において相対エントロピーを駆動関数として定義し、熱的整合性を保証する。
• 相対エントロピー計量を用いて、密度行列の多様体上に勾配流れの構造を構築する。
• 量子力学的ダイナミクスを一定温度の減衰ハミルトニアン系に埋め込むことで、結合系への枠組みの拡張を行う。
• 非平衡熱力学の構造を保つために、GENERIC 形式を適用して結合ダイナミクスを記述する。
• 得られた系が第二法則を満たし、平衡極限で詳細つり合いが成立することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱平衡状態に関して詳細つり合いを満たすすべての Lindblad 生成子は、相対エントロピーを用いた勾配流れとして表現可能か？
• RQ2 量子系をマクロな系と一貫して結合するには、どのようにすれば熱的整合性が保たれるか？
• RQ3 相対エントロピーは、開放系量子系の変分的構造を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ4 減衰ハミルトニアン系の枠組みは、詳細つり合いを満たす量子系を含めるようにどのように適合可能か？
• RQ5 GENERIC 形式は、量子系とマクロなモデルの結合ダイナミクスを記述するために適用可能か？

主な発見

• 熱状態に関して詳細つり合いを満たすすべての Lindblad 生成子は、密度行列の空間上で相対エントロピーを用いた勾配流れとして表現可能である。
• 相対エントロピーは自然な駆動関数として機能し、系の熱的整合性とエントロピー生成を保証する。
• この枠組みにより、一定温度下の減衰ハミルトニアン系として、量子系とマクロ系の間の一貫した結合が可能になる。
• マクロモデルへの結合は、GENERIC 形式内で定式化可能であり、非平衡熱力学の構造を保つ。
• 導出された勾配構造により、系は第二法則に従い、熱平衡状態へと進化することが保証される。
• 本アプローチにより、開放系量子系およびそのマクロ環境との相互作用を統一的な変分的枠組みで記述可能となる。