[論文レビュー] An Explanation of Spin Based on Classical Mechanics and Electrodynamics

O. Chavoya-Aceves|ArXiv.org|May 23, 2003

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子系におけるスピン的挙動が、従来は内在的角運動量に起因すると考えられてきたが、電磁場内での荷電粒子の力学的挙動によって古典的に説明可能であると主張する。古典的電気力学およびラグランジュ力学を用いて、内部角運動量がゼロであっても中性の電荷系が非一様磁場で偏移することを示し、シュテルン＝ゲルラッハ実験の標準的解釈およびシュレーディンガー理論におけるスピンの必要性に疑問を呈する。

ABSTRACT

It is proved that, according to Classical Mechanics and Electrodynamics, the trajectory of the center of mass of a neutral system of electrical charges can be deflected by an inhomogeneous magnetic field, even if its internal angular momentum is zero. This challenges the common view about the function of the Stern-Gerlach apparatus, as resolving the eigen-states of an intrinsic angular momentum. Doubts are cast also on the supposed failure of Schrodinger's theory to explain the properties of atoms in presence of magnetic fields without introducing spin variables.

研究の動機と目的

• シュテルン＝ゲルラッハ実験が内在的スピンを測定しているという従来の解釈に挑戦すること。
• 古典的力学および電磁気学が、内在的角運動量を要件とせず非一様磁場における偏移を説明できることを示すこと。
• 標準的量子論的取り扱いにおける原子が磁場と相互作用する際の4つの基礎的仮定の妥当性に疑問を呈すること。
• 時間平均された古典的力学から導かれる磁気モーメントが、特にポジトロニウムのような系において標準値とは異なることが示されること。
• 量子理論における磁気モーメントと角運動量演算子が、古典的場の配置を踏まえて再評価されなければならないことを主張すること。

提案手法

• ラグランジュ形式を用いて、電磁場内における正しい角運動量の形を導出し、$ \vec{r} \times \vec{A} $ に比例する項を含むことを示す。
• エーレンフェストの定理を適用し、内部角運動量がゼロであっても中性電荷系の重心運動が非一様磁場で偏移することを示す。
• 運動する水素原子が生成するベクトルポテンシャルを解析し、電子と陽子の相対運動に起因する成分と重心運動に起因する成分に分解する。
• 多重極展開および時間平均を用いて有効磁気モーメントを導出し、それが換算質量および質量差 $ K_L = \frac{m_p - m_e}{M} $ を介して依存することを示す。
• 標準的な式 $ \vec{\mu} = \frac{e}{2mc}\vec{L} $ が時間平均の結果としてのみ得られ、量子化には適さないことを示す。
• 相対運動に起因する項（$ \vec{A}_1 $）が、回転ベルトに類似した長距離にわたる磁場を生成することを示し、この磁場は偶極項ではキャンセルできない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュテルン＝ゲルラッハ装置内での中性系の偏移は、内在的スピンを仮定せずに説明可能か？
• RQ2 外部磁場内における原子磁気モーメントの標準的量子力学的取り扱いは、誤った古典的仮定に基づいているか？
• RQ3 水素原子の時間平均磁気モーメントは、ディラック値とは異なる磁気回転比を示すか？ もしそうなら、その理由は何か？
• RQ4 中性原子と外部磁場との相互作用エネルギーは、スピンを仮定せずに正確に記述可能か？
• RQ5 重心運動が中性系における有効磁気モーメントの生成に果たす役割は何か？

主な発見

• 内部角運動量がゼロであっても、古典的ラグランジュ力学およびエーレンフェストの定理により、電荷系が非一様磁場で偏移することが示された。
• 磁場が存在する場合、$ -i\hbar\vec{r} \times \nabla $ が物理的角運動量を表すという標準的仮定は、ゲージ依存性のため誤りである。
• 水素原子の有効磁気モーメントは $ \vec{\mu} = \frac{e}{2mc} \frac{m_p - m_e}{M} \vec{L} $ であり、これにより $ g = \frac{e}{2\mu c} \frac{m_p - m_e}{M} $ が得られ、ポジトロニウムでは $ g = 0 $ となる。
• 相対運動に起因するベクトルポテンシャルが長距離磁場 $ \vec{H}_1 \propto \|\vec{x} - \vec{R}\|^{-2} $ を生成し、高次項ではキャンセルできない。
• 時間平均された磁気モーメントの式は、統計的平均であるため、瞬時観測可能量ではなく、量子化には適さない。
• 標準的な相互作用エネルギーの式 $ E = -\vec{\mu} \cdot \vec{H} $ は、磁場存在下でのエネルギー独立性および保存量の性質に関する誤った仮定に基づいている。