[論文レビュー] An extended isogeometric analysis for vibration of cracked FGM plates using higher-order shear deformation theory

Loc V. Tran, Vinh Phu Nguyen+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2014

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、関数的勾配材料（FGM）板の自由振動を解析するため、拡張型アイソゲリック解析（XIGA）と高次変形理論（HSDT）を組み合わせた手法を提案する。本手法は、NURBSに基づくIGAと補強関数を用いてきずの不連続性をモデル化し、5未知数のHSDTモデルによりせん断補正係数の必要性を排除する。さまざまなきずの配置と材料勾配に対して、固有振動数とモード形状を高精度に予測できることを示している。

ABSTRACT

A novel and effective formulation that combines the eXtended IsoGeometric Approach (XIGA) and Higher-order Shear Deformation Theory (HSDT) is proposed to study the free vibration of cracked Functionally Graded Material (FGM) plates. Herein, the general HSDT model with five unknown variables per node is applied for calculating the stiffness matrix without needing Shear Correction Factor (SCF). In order to model the discontinuous and singular phenomena in the cracked plates, IsoGeometric Analysis (IGA) utilizing the Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS) functions is incorporated with enrichment functions through the partition of unity method. NURBS basis functions with their inherent arbitrary high order smoothness permit the C1 requirement of the HSDT model. The material properties of the FGM plates vary continuously through the plate thickness according to an exponent function. The effects of gradient index, crack length, crack location, length to thickness on the natural frequencies and mode shapes of simply supported and clamped FGM plate are studied. Numerical examples are provided to show excellent performance of the proposed method compared with other published solutions in the literature.

研究の動機と目的

• 高精度な自由振動解析を実現する、きずのあるFGM板を対象とした堅牢な数値フレームワークの構築を目的とする。
• 1ノードあたり5つの未知数を持つ高次変形理論を用いることで、せん断補正係数の必要性を排除する。
• 分割単位法を用いた補強関数を用いて、FGM板内のきずの不連続性と特異性をモデル化する。
• 勾配インデックス、きずの長さ、きずの位置、アスペクト比の影響が固有振動数およびモード形状に与える影響を調査する。
• ベンチマーク数値例を用いて、既存の文献と比較することで、提案するXIGA-HSDT定式化の妥当性を検証する。

提案手法

• 1ノードあたり5つの未知数を持つ高次変形理論（HSDT）を用いて変位場をモデル化し、せん断補正係数の必要性を排除する。
• アイソゲリック解析（IGA）において、HSDTモデルのC1連続性要件を満たすために、非一様有理Bスプライン（NURBS）を用いる。
• 拡張型アイソゲリックアプローチ（XIGA）は、分割単位法を用いて補強関数を組み込み、きずの不連続性と特異性を表現する。
• 材料特性は、板の厚さ方向に指数関数的に変化し、板の関数的勾配特性を表現する。
• 剛性マトリクスはHSDT定式化を用いて計算され、固有値問題を解くことで固有振動数とモード形状が得られる。
• 数値積分はガウス求積法を用い、ガレルキン弱形式に基づいて手法が実装されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案するXIGA-HSDT定式化は、既存の手法と比較して、きずのあるFGM板の固有振動数をどの程度正確に予測できるか？
• RQ2 勾配インデックスは、 simply supported および clamped のFGM板の固有振動数にどのような影響を及えるか？
• RQ3 きずの長さと位置は、さまざまな境界条件下でのFGM板の振動特性にどのように影響するか？
• RQ4 この文脈において、せん断補正係数を排除することで、HSDTモデルの精度がどの程度向上するか？
• RQ5 XIGA手法は、FGM板のきず先端付近の特異応力場をどの程度正確に捉えられるか？

主な発見

• 提案するXIGA-HSDT手法は、既存の文献結果と優れた一致を示し、その高精度性と堅牢性を確認した。
• きずの長さが増加し、きずの位置が板中央に近づくほど、固有振動数は低下するが、特に simply supported 板において顕著である。
• 勾配インデックスは剛性と動的応答に顕著な影響を及ぼし、インデックスが高くなるほど固有振動数は低くなる。
• 補強関数のおかげで、きず先端付近に節線を有する複雑なモード形状も、正確に捉えることができた。
• HSDTモデルにおいてせん断補正係数を排除することで、追加の補正なしにより正確な結果が得られた。
• NURBSの使用により、高い連続性が確保され、C1連続なHSDT定式化の正確な解法が可能になった。