[論文レビュー] An Extreme Rotating Black Hole in New Massive Gravity Theory

Andrés Aceña, Ericson López+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、(2+1)次元時空における新規質量重力（NMG）における極端な回転ブラックホール解を調査し、そのホライズン構造、面積、およびホライズンへの半径距離を分析している。4次元一般相対性理論における極端Kerrブラックホールと同様に、極端NMGブラックホールはホライズンへの距離が発散し、最小のホライズン面積を示す。これは、NMGにおいても類似した幾何学的不等式が成り立つ可能性を示唆し、4次元ブラックホールの予想を低次元に拡張するための候補となる。

ABSTRACT

New Massive Gravity is an alternative theory to General Relativity that is used to describe the gravitational field in a (2+1)-dimensional spacetime. Black hole solutions have been found in this theory, in particular an asymptotically anti-de Sitter rotating black hole. We analyse some features of this solution as its event horizon, black hole area and distance to the horizon, specially in the rotating extreme case, showing that they have shared features with extreme black holes in 4-dimensional General relativity. This limit case is interesting in the search of geometric inequalities as the ones found for the Kerr black hole in (3+1)-General Relativity.

研究の動機と目的

• 4次元Kerrブラックホールにおける幾何学的不等式と類似するものとして、新規質量重力（NMG）における極端な回転ブラックホール解を幾何学的不等式の候補として研究すること。
• 非極端および極端の場合のイベントホライズン構造、ホライズン面積、およびホライズンへの半径距離を分析すること。
• 4次元一般相対性理論における極端Kerrブラックホールと比較して、NMGブラックホールの幾何学的および位相的特徴を検討すること。
• NMGにおける極限状態が、ホライズンへの無限大の半径距離および最小ホライズン面積といった性質を示すかどうかを調査すること。
• NMGにおける極端ブラックホールが、(2+1)次元重力理論における幾何学的不等式を定式化するための原型として機能できるかどうかを特定すること。

提案手法

• 質量のある重力子と宇宙定数を伴う新規質量重力の場の方程式を用いて、NMGにおける回転ブラックホール解を導出する。
• 質量M、角運動量J、パラメータl、bb、µを用いて外ホライズン半径r+を求める事で、イベントホライズンの位置を計算する。
• 2+1次元における表面積の標準公式を用いてホライズン面積を計算し、極限状態における依存関係を示す。
• 計量成分grr−1/2の積分を用いてホライズンへの半径距離を計算し、有効計量関数bFe(r)を用いる。
• 非極端および極限状態の両方において距離関数の解析的および数値的解析を実施し、極限状態でホライズン付近で発散することを示す。
• SageManifoldsを用いた数値プロットにより、ホライズン付近の計量構造およびbFeとbσe関数の振る舞いを可視化し、既知の4次元Kerr解と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規質量重力における極端な回転ブラックホールは、4次元一般相対性理論における極端Kerrブラックホールと同様に、イベントホライズンへの半径距離が発散するか？
• RQ2 回転NMGブラックホールの極限状態におけるホライズン面積の振る舞いは何か？最小値に達するか？
• RQ3 極端NMGブラックホールにおけるホライズン付近の計量構造は、4次元時空における極端Kerrブラックホールとどのように比較できるか？
• RQ4 髪のパラメータbbがホライズンの存在および性質、および極限状態の性質を決定する役割を果たすか？
• RQ5 極端NMGブラックホールは、4次元Kerrブラックホール物理学における幾何学的不等式と類似するものとして、その定式化の基盤として機能できるか？

主な発見

• 極端な回転NMGブラックホールにおいて、外ホライズンへの半径距離は発散する。これは、ホライズンが時空的超曲面上の任意の点から無限の距離に位置していることを意味する。
• 他のパラメータ（M、l、bb ≤ 0）が固定された状態で、極限状態におけるホライズン面積は最小値に達する。これは、極端Kerrブラックホールの挙動と一致する。
• 極限状態におけるNMGブラックホールのホライズン付近の計量構造は、位相的に極端Kerrブラックホールと類似しており、トランプ奏法の幾何学的構造を示す。
• 有効計量成分を表す関数bFe(r)は、極限ホライズンで消えるため、距離積分が発散する。
• r > re+ において、関数bσeは正であり、ゼロから離れて保たれるため、ホライズン外部の時空が正則であることが確認される。
• bFeおよびbσeの数値プロットにより、ホライズン付近での振る舞いが極端Kerrケースと類似していることが確認され、4次元物理学との類似性を支持する。