[論文レビュー] An inventory of Lattice Boltzmann models of multiphase flows

Erik Aurell, Minh Do‐Quang|arXiv (Cornell University)|May 18, 2001

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 37被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、チャップマン＝エンスコーエクスパンションを用いて巨視的方程式を導出することで、多相流に対する格子ボルツマンモデルの包括的分析を提供する。4つの等温非理想LBMモデルのうち、物理的に整合性のある方程式を導出できるのは1つに限られ、また、状態方程式を修正することで、界面張力、界面厚さ、密度対比を独立に調整できることを示している。

ABSTRACT

This document reports investigations of models of multiphase flows using Lattice Boltzmann methods. The emphasis is on deriving by Chapman-Enskog techniques the corresponding macroscopic equations. The singular interface (Young-Laplace-Gauss) model is described briefly, with a discussion of its limitations. The diffuse interface theory is discussed in more detail, and shown to lead to the singular interface model in the proper asymptotic limit. The Lattice Boltzmann method is presented in its simplest form appropriate for an ideal gas. Four different Lattice Boltzmann models for non-ideal (multi-phase) isothermal flows are then presented in detail, and the resulting macroscopic equations derived. Partly in contradiction with the published literature, it is found that only one of the models gives physically fully acceptable equations. The form of the equation of state for a multiphase system in the density interval above the coexistance line determines surface tension and interface thickness in the diffuse interface theory. The use of this relation for optimizing a numerical model is discussed. The extension of Lattice Boltzmann methods to the non-isothermal situation is discussed summarily.

研究の動機と目的

• チャップマン＝エンスコーアナリシスを用いて、非理想・等温多相流に対する既存の格子ボルツマンモデルを体系的に評価すること。
• 文献における多相系のLBMモデルの物理的整合性に関する矛盾を解消すること。
• 拡散界面理論における自由エネルギー関数、界面張力、界面厚さの関係を調査すること。
• 単一緩和時間近似における非等温多相流へのLBMの拡張可能性を検討すること。
• 状態方程式の修正を用いて、界面厚さ、界面張力、密度対比を独立に調整する手法を開発すること。

提案手法

• チャップマン＝エンスコーエクスパンションを適用し、格子ボルツマンモデルから連続の式および運動量方程式を含む巨視的方程式を導出する。
• 拡散界面理論（カーン＝ヒリャードフレームワーク）を理論的基盤とし、特異的界面（ヤング＝ラプラス＝ゴースト）モデルへの漸近的収束を示す。
• 非理想・等温流体のための4つの異なるLBMモデルを導出し、それらが得る巨視的方程式を比較分析する。
• 界面領域における自由エネルギーを線形化したヴァン・デル・ワールス型の修正状態方程式を導入し、界面厚さと界面張力を独立に分離可能にする。
• 摂動的手法を用いて共存密度をずらし、圧力と界面張力を維持したまま、グリッドに依存しない界面調整を可能にする。
• 熱的LBM拡張を検討し、単一緩和時間フレームワーク内での非等エントロピー的モデルはおそらく物理的に整合性がないと結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4つの等温非理想流体用LBMモデルのうち、チャップマン＝エンスコーエクスパンションによって導出された巨視的方程式が物理的に整合性を持つのはどれか？
• RQ2 拡散界面モデルにおける界面張力と界面厚さは、自由エネルギー関数の形にどのように依存するか？
• RQ3 界面張力や相の密度対比を変更せずに、界面厚さを独立に制御することは可能か？
• RQ4 標準LBMに単一緩和時間近似を非等温多相流に拡張する際の制限は何か？
• RQ5 修正された状態方程式を用いることで、格子ボルツマンシミュレーションにおける界面特性の数値最適化はどの程度可能か？

主な発見

• 検討された4つの等温LBMモデルのうち、唯一物理的に受け入れ可能な巨視的方程式を導出できるのは1つであり、それが連続の式および運動量方程式を正しく得ている。
• 他のモデルは物理的に整合性のない項を含む：1つは連続の式に不適切な密度拡散項を導入する。
• 界面張力σは密度差Δρの二乗に反比例する。すなわち、σ ∝ 1/Δρ² である。
• 界面領域における自由エネルギーを線形化することで、界面厚さを増大させつつ、界面張力と相の密度を一定に保つことが可能になる。
• 修正された状態方程式により、界面厚さ、界面張力、密度対比を独立に調整可能となり、粗いグリッド上でのシミュレーションが可能になる。
• 単一緩和時間近似における非等温多相流へのLBMの拡張は、物理的に整合性がない可能性が高く、より複雑な緩和構造の導入が求められる。