[論文レビュー] An Octonionic Gauge Theory

C. C. Lassig, G. C. Joshi|ArXiv.org|Mar 28, 1995

Algebraic and Geometric Analysis被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非結合的八元数代数に基づくゲージ場理論を提案する。双モジュール表現を用い、各八元数が左および右乗算子として作用する。非結合性によりゲージ代数が閉じないため、ラグランジアンの運動項に新たな相互作用が生じ、標準のヤン・ミルズ理論を超える新しいゲージ力学が導かれる。

ABSTRACT

The nonassociativity of the octonion algebra necessitates a bimodule representation, in which each element is represented by a left and a right multiplier. This representation can then be used to generate gauge transformations for the purpose of constructing a field theory symmetric under a gauged octonion algebra, the nonassociativity of which appears as a failure of the representation to close, and hence produces new interactions in the gauge field kinetic term of the symmetric Lagrangian.

研究の動機と目的

• 非結合的八元数代数に基づく一貫性のあるゲージ場理論の構築を目的とする。
• 物理的場理論における八元数代数の非結合性の課題に対処することを目的とする。
• 非結合性がゲージ対称性の閉じる性質に与える影響と、新たな相互作用の発生を明らかにすることを目的とする。
• 八元数ゲージ変換を組み込んだ対称的ラグランジアンの構築を目的とする。
• 非結合的表現がゲージ場力学に与える影響を調査することを目的とする。

提案手法

• 各要素が別個の左乗算および右乗算作用素として表現される八元数の双モジュール表現を用いる。
• 双モジュール構造から導かれるゲージ変換則を適用し、場理論における対称性を生成する。
• 八元数ゲージ変換に対して不変なラグランジアンを構築し、ゲージ場の運動項を含む。
• 代数の非結合的性質を反映する、代数が閉じない場の強度テンソルを導入する。
• 対称的ラグランジアンからゲージ場の運動方程式を導出し、新たな相互作用項を明らかにする。
• 非結合性による表現の閉じない性質を分析し、それが直接的に追加の相互作用を生成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 八元数のように非結合的な代数を基盤とする場合、どのように一貫性のあるゲージ理論を定式化できるか？
• RQ2 双モジュール表現は、非結合的代数におけるゲージ変換を可能にする役割を果たすか？
• RQ3 八元数ゲージ代数の非閉じ性は、場の運動方程式およびラグランジアンにどのように現れるか？
• RQ4 ゲージ運動項における非結合性から、どのような新しい物理的相互作用が生じるか？
• RQ5 非結合性にもかかわらず、八元数ゲージ対称性を尊重する対称的ラグランジアンを構築できるか？

主な発見

• 八元数代数の非結合性により、ゲージ表現が閉じないため、標準的なゲージ代数の閉じる性質に失敗する。
• 双モジュール表現は、左および右乗算を効果的に符号化し、一貫性のあるゲージ変換則を可能にする。
• 閉じない性質が、対称的ラグランジアンにおけるゲージ場運動項に新たな相互作用項を導入する。
• これらの新たな相互作用は、非結合的構造に直接起因し、標準的な結合的ゲージ理論には存在しない。
• 非結合的代数的制約に起因するため、結果として新たな力学的性質を示す場理論が得られる。
• モデルは対称的ラグランジアンとして定式化されており、代数的非閉じ性にもかかわらず、作用レベルでは八元数ゲージ対称性が保持される。