[論文レビュー] An overlapping mesh finite element method for a fluid-structure interaction problem

André Massing, Mats G. Larson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、背景固定メッシュと境界適合流体メッシュを有する埋め込み固体を用いて、流体構造挙動問題に対する安定化重ね合わせメッシュ有限要素法を提示する。結合条件は安定化ニツェ法により強制され、定常状態のストークス・ハイパーリンク固体連成問題において最適収束速度と安定性を達成する。3次元数値例により検証されている。

ABSTRACT

Abstract. We develop an overlapping mesh finite element method for fluid–structure interac-tion problems. The method is based on embedding the solid into a surrounding boundary-fitted fluid mesh that overlaps a fixed background fluid mesh. The coupling between the overlapping and background fluids meshes is enforced using a stabilized Nitsche formulation which allows us to establish stability and optimal order a priori error estimates, see [25]. We consider here a steady state fluid–structure interaction problem where a hyperelastic solid interacts with a viscous fluid modeled by the Stokes equations. We evaluate an iterative solution procedure based on splitting and present three-dimensional numerical examples. KEY WORDS. Fluid–structure interaction, overlapping meshes, stabilized finite element methods, Nitsche’s method 1.

研究の動機と目的

• 複雑な固体幾何形状を有する流体構造連成問題に対する頑健な有限要素法の開発を目的とする。
• 流体構造系におけるメッシュ変形と再メッシュ化の課題を、重ね合わせメッシュを用いて解決することを目的とする。
• 結合された流体およびハイパーリンク固体系の数値解法における安定性と最適収束性を保証することを目的とする。
• 領域分割と分割技術を用いて、効率的な反復解法戦略を可能とすることを目的とする。
• 現実的な流体構造連成シナリオの3次元数値例を用いて、手法の検証を行うこと。

提案手法

• 本手法は、流体領域に背景固定の直交座標メッシュを用い、固体周囲の流体に重ね合わせの境界適合メッシュを用いる。
• 固体は流体領域に埋め込まれており、その運動はハイパーリンクモデルにより記述される。
• 重ね合わせメッシュと背景流体メッシュ間の結合は、界面条件を弱く強制する安定化ニツェ法により実装される。
• 安定化ニツェ法により、メッシュが一致しない場合や界面位置が任意であっても、一貫性と安定性が保証される。
• 計算効率の向上を図るため、流体および固体サブプロブレムを分離する反復的分割ソルバが用いられる。
• 本手法は変分的に定式化されており、標準仮定の下で最適次数の事前誤差推定が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定化ニツェ法は、流体構造連成問題における非一致重ね合わせ流体メッシュを効果的に結合できるか？
• RQ2 メッシュの非一致性が存在する中でも、重ね合わせメッシュアプローチが流体および固体場において最適収束速度を維持できるか？
• RQ3 3次元流体構造系において、反復的分割戦略の収束性と頑健性はいかがであるか？
• RQ4 流体領域の再メッシュ化を要せず、複雑な固体幾何形状を扱えるか？
• RQ5 大きな固体変位および異なる界面配置下でも、本手法の安定性挙動はどのように現れるか？

主な発見

• 安定化ニツェ法により、流体構造連成問題における安定性と最適収束速度が確保された。
• 本手法は最適次数の事前誤差推定を達成しており、数値実験で理論的収束挙動が確認された。
• 反復的分割手順は、提示された3次元流体構造連成例において頑健な収束性を示した。
• 重ね合わせメッシュアプローチにより、固体運動に伴う高価な流体メッシュ再生成の必要がなくなった。
• 本手法は、粘性ストークス流れとハイパーリンク固体が相互作用する複雑な3次元幾何形状を効果的に処理できた。
• 数値結果から、界面を越えた流体および固体動的挙動を的確に捉える手法の頑健性と精度が確認された。