[論文レビュー] An Unfolding-Based Semantics for Logic Programming with Aggregates

Tran Cao Son, Enrico Pontelli+1 more|ArXiv.org|May 9, 2006

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 41被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、集合を含む論理プログラムのためのアンフォールディングに基づく意味論を提案する。この意味論は、集合の解を列挙することで、通常の論理プログラムに翻訳する。2種類の同等な答え集合の定義を導入する——1つは既存の意味論と整合するもので、もう1つは規則の頭部に集合を許容するものである。これにより、標準の答え集合ソルバを用いた実装が可能となり、システム $Δ\mathbb{ASP}^{A}$ は再帰的および任意の集合を含むプログラムの答え集合の効果的計算を示している。

ABSTRACT

The paper presents two equivalent definitions of answer sets for logic programs with aggregates. These definitions build on the notion of unfolding of aggregates, and they are aimed at creating methodologies to translate logic programs with aggregates to normal logic programs or positive programs, whose answer set semantics can be used to defined the semantics of the original programs. The first definition provides an alternative view of the semantics for logic programming with aggregates described by Pelov et al. The second definition is similar to the traditional answer set definition for normal logic programs, in that, given a logic program with aggregates and an interpretation, the unfolding process produces a positive program. The paper shows how this definition can be extended to consider aggregates in the head of the rules. The proposed views of logic programming with aggregates are simple and coincide with the ultimate stable model semantics, and with other semantic characterizations for large classes of program (e.g., programs with monotone aggregates and programs that are aggregate-stratified). Moreover, it can be directly employed to support an implementation using available answer set solvers. The paper describes a system, called ASP^A, that is capable of computing answer sets of programs with arbitrary (e.g., recursively defined) aggregates.

研究の動機と目的

• 再帰的および非単調な集合を含む論理プログラムのための意味論を、文法的制限なしに開発すること。
• アンフォールディングを用いて、集合を含むプログラムを通常または正の論理プログラムに還元する翻訳メカニズムを提供すること。
• モジュラーで拡張可能なフレームワークを通じて、既存の答え集合意味論およびソルバとの互換性を保証すること。
• 答え集合プログラミングの適用範囲を拡張するために、規則の頭部に集合を使用できることを実現すること。
• 任意の集合を含むプログラムの答え集合を計算可能なシステム ($\\mathbb{ASP}^{A}$) の実装および評価を行うこと。

提案手法

• 本稿では、集合原子をその解にアンフォールディングすることで答え集合を定義し、集合を含むプログラムを正の論理プログラムに変換する。
• 2段階のアンフォールディングプロセスを導入する——まず、集合原子のすべての解を生成し、次に検証のための類似還元の正のプログラムを構築する。
• 意味論は、集合の解の概念を用いる。各解は、集合条件を満たす原子の集合に対応する。
• 規則の頭部に集合を含む場合、本手法は候補となる答え集合に関してプログラムをアンフォールディングし、その最小モデルが妥当性を決定する正のプログラムを生成する。
• 本アプローチは $\mathbb{ASP}^{A}$ で実装されており、標準の答え集合ソルバを活用して答え集合を計算する。
• システムは集合原子の解を計算し、アンフォールディングを適用して評価可能な等価な通常の論理プログラムを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の集合（再帰的および非単調なものを含む）を含む論理プログラムのための意味論を、どのように定義できるか？
• RQ2 集合を解にアンフォールディングすることで、既存の答え集合意味論と整合し、直感的である同等な意味論が得られるか？
• RQ3 答え集合意味論の枠組み内で、規則の頭部に集合を意味的に使用するにはどうすればよいか？
• RQ4 このアンフォールディングに基づく意味論における答え集合の検証の計算複雑性はどの程度か？
• RQ5 提案された意味論は、既存の答え集合ソルバを用いて効率的に実装可能か？

主な発見

• 提案された意味論は、最終的安定モデル意味論と同等であり、単調および集合分割可能なプログラムについて他の確立された意味論と一致する。
• アンフォールディングプロセスにより、集合を含むプログラムが通常の論理プログラムに変換され、標準の答え集合ソルバの使用が可能になる。
• システム $\mathbb{ASP}^{A}$ は、再帰的に定義された集合（無限解を含む）を含むプログラムの答え集合を正常に計算している。
• 標準的な集合関数（例：Sum, Min）については、答え集合の検証が多項式時間で可能であり、多くのプログラムクラスにおいて存在問題はNPに属する。
• 候補解釈に関してアンフォールディングを行うことで、規則の頭部に集合を含む場合の意味論的処理が可能となり、答え集合プログラミングの適用範囲が拡張される。
• 文法的制限を回避し、集合を含む論理プログラミングにおける一般的で直感的かつ実装可能なフレームワークを提供する。