[論文レビュー] Analysis of Aggregated Functional Data from Mixed Populations with Application to Energy Consumption

Lenzi, Amanda, de Souza, Camila P. E.+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2014

Complex Network Analysis Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、集計済みで誤って報告されたデータから真の消費者クラス数とクラス別エネルギー消費パターンを推定するための関数的混合効果モデルを提案する。Bスplineスムージングとランダム係数を用い、報告誤差を扱うための独自の数値的テクニックを有する尤度ベースのアプローチを採用しており、実データおよびシミュレートデータにおいて報告されたクラス数に歪みがある状況下でも、真の消費者タイプおよび消費曲線の推定が向上することを示している。

ABSTRACT

Understanding the energy consumption patterns of different types of consumers is essential in any planning of energy distribution. However, obtaining consumption information for single individuals is often either not possible or too expensive. Therefore, we consider data from aggregations of energy use, that is, from sums of individuals' energy use, where each individual falls into one of C consumer classes. Unfortunately, the exact number of individuals of each class may be unknown: consumers do not always report the appropriate class, due to various factors including differential energy rates for different consumer classes. We develop a methodology to estimate the expected energy use of each class as a function of time and the true number of consumers in each class. We also provide some measure of uncertainty of the resulting estimates. To accomplish this, we assume that the expected consumption is a function of time that can be well approximated by a linear combination of B-splines. Individual consumer perturbations from this baseline are modeled as B-splines with random coefficients. We treat the reported numbers of consumers in each category as random variables with distribution depending on the true number of consumers in each class and on the probabilities of a consumer in one class reporting as another class. We obtain maximum likelihood estimates of all parameters via a maximization algorithm. We introduce a special numerical trick for calculating the maximum likelihood estimates of the true number of consumers in each class. We apply our method to a data set and study our method via simulation.

研究の動機と目的

• 差別のエネルギー料金による経済的インcentiveによって報告された数値が歪められる状況下で、真の消費者クラス数を推定すること。
• Bスpline基底関数の展開を用いて、時間の関数として滑らかになるようにクラス別エネルギー消費をモデル化すること。
• スプライン係数に対するランダム効果を導入することで、変圧器内での相関関係と測定誤差のばらつきを扱うこと。
• 消費曲線、真の数、報告誤差確率を同時に推定できる最尤推定フレームワークを開発すること。
• 変動するデータ構造（変圧器数、再試行回数）の下での手法の性能を評価すること。

提案手法

• 時間的変化に伴う各クラスの期待エネルギー消費量を、滑らかさを保証するBスpline基底関数の線形結合としてモデル化する。
• 各消費者の平均曲線からの逸脱を、ランダム係数を有するBスplineとして取り入れ、クラス内ばらつきを捉える。
• 報告された消費者数を、真の数と誤報確率に依存する多項分布に類似した分布に従う確率変数として扱う。
• 真の消費者数の最尤推定を効率的に行うための特殊な数値アルゴリズム（定理1）を用いる。
• 分散成分と消費者レベルのランダム効果を推定するために、プロファイル尤度アプローチを適用する。
• シミュレーションスタディとブラジルの変圧器からの実データを用いて、さまざまな報告誤差およびデータ可用性条件下でのモデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経済的インcentiveによって報告される数値が系的に誤報されている場合、どのようにして各クラスの真の消費者数を推定できるか？
• RQ2 Bスplineスムージングを用いた関数的データ解析は、集計済みの変圧器レベルのデータから、クラス別エネルギー消費パターンをどれほど正確に回復できるか？
• RQ3 消費者レベルの逸脱にランダム効果を組み込むことで、モデルのフィットと不確実性の定量化はどの程度改善されるか？
• RQ4 変圧器数と観測日数（再試行回数）の増加が、推定された消費者数および消費曲線の正確性と精度に与える影響は何か？
• RQ5 報告誤差が存在する状況下でも、提案された尤度ベースの手法が推定された消費者タイプのバイアスを効果的に低減できるか？

主な発見

• 複数の変圧器が使用されている場合に特に顕著に、報告された数値から真の値へとずらされる形で真の消費者数がうまく推定された。
• 1日分のデータしか入手できない場合、消費者レベルの分散成分の推定値はしばしば0となった。これは、このような推定に必要な情報が限られていることを示している。
• 変圧器数の増加は、推定された消費者数のバイアスを低減したが、再試行回数の増加はバイアスに顕著な影響を及ぼさなかった。
• 再試行回数の増加に伴い、推定された消費者数のばらつきは減少したが、変圧器数の増加による影響は小さく、再試行回数が精度向上に効果的であることが示唆された。
• 実データにおいても、観測された集計曲線と推定されたクラス別平均曲線の重み付き和との間で良好な一致が得られ、モデルのフィットが妥当であることが示された。
• シミュレーションでは、真の消費者数の最も一般的な推定値が、報告された数値と真の値の間になることが多く、真の値へと補正されていることが確認された。