[論文レビュー] Analysis of delay correlation matrices

K. B. K. Mayya, R. E. Amritkar|ArXiv.org|Jan 13, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、多変量時系列における時間的相関を分析するため、対称化された遅延相関行列を導入し、大気および金融システムからの実測データを独立同分布(i.i.d.)ランダム集合と比較する。大気データでは長期的な相互相関が見られるが、金融データは2日を過ぎると遅延依存性にほとんど相関がなく、固有値がゼロの周りに対称的に分布するランダム行列の振る舞いに類似している。

ABSTRACT

We construct and analyze symmetrized delay correlation matrices for empirical data sets for atmopheric and financial data to derive information about correlation between different entities of the time series over time. The information about correlations is obtained by comparing the results for the eigenvalue distribution with the analytical results for the independent, identically distributed random data sets. For the atmospheric case we find long term correlations between different entities of the multivariable time series. For the financial time series we find little correlations between different entities over a time delay beyond about two days. Most of the eigenvalues for the symmetrized delay correlation matrices for the financial data are symmetrically distributed about zero. The delay correlation results for the financial data are similar to the analytical results for the random data sets. However there are considerable deviations for the atmospheric data from the random case.

研究の動機と目的

• 対称化された遅延相関行列を用いて、多変量時系列における時間遅れ相関を検出する手法を開発すること。
• 独立同分布(i.i.d.)ランダムデータセットの相関構造と比較して、大気および金融データの実測相関構造を評価すること。
• 遅延相関行列の固有値分布を分析することで、複雑系における持続的相互相関を同定すること。
• 金融時系列が短期的変動を超えて顕著な長期的時間的依存性を示すかどうかを特定すること。
• 大気系が変数間で非ランダムな長距離時間的相関を示す程度を評価すること。

提案手法

• 異なる時間ラグにおける変数間の相互相関を計算することで、実測多変量時系列データから対称化された遅延相関行列を構築する。
• ランダム行列理論(RMT)を適用し、実測行列の固有値分布をi.i.d.データの解析的RMT予測と比較する。
• 特に固有値分布を用いて、非ランダム相関を診断するための指標として遅延相関行列のスペクトル特性を利用する。
• 非ランダム行列行動からの逸脱を検出するために、大気および金融時系列データセットを分析する。
• 固有値の対称性と分布の形状に注目し、長期的時間的依存性の有無を推論する。
• 異なる時間ラグ間で結果を比較し、相関の持続性が短期ラグ（例：2日以上）を超えて続くかどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融時系列は数日を超えて、異なる主体間で顕著な時間遅れ相関を示すか？
• RQ2 大気多変量時系列はどの程度、変数間で長期的相互相関を示すか？
• RQ3 実測データの遅延相関行列の固有値分布は、i.i.d.ランダムデータのそれとどのように異なるか？
• RQ4 大気データの固有値スペクトルは、ランダム行列予測から系統的に逸脱しており、非ランダムなダイナミクスを示唆するか？
• RQ5 金融データの相関が無視できるようになる特徴的な時定数は何か？

主な発見

• 大気データは、ランダム行列理論の予測から顕著に逸脱する固有値分布を示しており、異なる変数間で顕著な長期的相関が存在することが裏付けられている。
• 金融時系列は2日を過ぎると、時間遅れ依存性にほとんど相関がなく、固有値分布がゼロの周りに対称的に分布している。
• 金融遅延相関行列の固有値スペクトルは、i.i.d.ランダムデータのそれと非常に類似しており、持続的変数間依存性が欠如していることを示唆している。
• 対称化された遅延相関行列手法は、長距離時間的相関を持つ系（大気）と持たない系（金融）を効果的に区別できた。
• ランダム行列行動からの逸脱は、大気系において最も顕著であり、非自明な長距離時間的相互依存性を示している。
• この手法により、金融データは短期ラグを超えて強い時間的相関構造を支持しないことが明らかになった。これは効率的市場仮説と整合的である。