[論文レビュー] Analysis of explicit and implicit discrete-time equivalent-control based sliding mode controllers

Olivier Huber, Vincent Acary+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2013

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 4被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、線形時不変系（LTI）に対して、離散時間ダイナミクスから直接設計することで、等価制御部における離散化誤差を排除する新しい離散時間スライディングモード制御（SMC）スキームを提案する。不連続制御部には陰的離散化を用いることで、数値的チタリングを抑制し、スライディング面への有限時間収束を確保する。これは、摂動下でも安定性とロバスト性において、明示的離散化手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Different time-discretization methods for equivalent-control based sliding mode control (ECB-SMC) are presented. A new discrete-time sliding mode control scheme is proposed for linear time-invariant (LTI) systems. It is error-free in the discretization of the equivalent part of the control input. Results from simulations using the various discretized SMC schemes are shown, with and without perturbations. They illustrate the different behaviours that can be observed. Stability results for the proposed scheme are derived.

研究の動機と目的

• 等価制御に基づくスライディングモード制御（ECB-SMC）における明示的および陰的時間離散化の影響を分析すること。
• 等価制御部における離散化誤差に注目が薄いこと、これがシステムの不安定化を引き起こす可能性があることに対処すること。
• 離散時間ダイナミクスから直接導出することにより、等価制御部における離散化誤差を回避する新しい離散時間SMCスキームを提案すること。
• シミュレーションと安定性解析を用いて、さまざまな離散化手法の性能を比較すること。
• ノミナル状態および摂動下での条件において、Lyapunovに基づく安定性結果を確立すること。

提案手法

• 制御入力を等価制御 $u^{eq}$ と不連続制御 $u^s$ に分解し、$u^s$ は区間上の集合値射影を用いた陰的離散化により実装する。
• 連続時間の等価制御の離散化ではなく、離散時間システムに適した等価制御の再設計により、離散化誤差を排除する。
• ゼロオーダーホールド（ZOH）を用いて、システムダイナミクスの正確な標本化データ表現を実現する。
• 離散時間Lyapunov理論を用いて安定性を解析し、集合値制御器の単調性を活用する。
• siconosソフトウェアパッケージを用いた数値的シミュレーションフレームワークにより、異なる離散化タイプの性能を評価する。
• 性能指標には、シミュレーション最後の20秒間におけるチタリング（$|\bar{\sigma}_k|$ の和）と制御効率（$\bar{u}^s$ の分散）を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的および陰的離散化手法は、ECB-SMCの不連続制御部における数値的チタリングにどのように影響するか？
• RQ2 明示的および陰的離散化の下で、離散時間ECB-SMCスキームの安定性および収束特性はどのように異なるか？
• RQ3 離散時間ダイナミクスから直接設計することで、離散化誤差のない等価制御を設計可能か？
• RQ4 摂動が存在する状況下で、離散化手法の選択が摂動の抑制力および制御効率に与える影響は何か？
• RQ5 陰的および明示的制御器の間で、チタリング抑制と制御効率のトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• 不連続制御部の陰的離散化は、数値的チタリングを効果的に抑制する一方で、明示的離散化では原点付近で持続的なチタリングと符号反転が生じる。
• 等価制御の明示的離散化は、システムの発散を引き起こす可能性があり、不安定化を引き起こすが、提案された誤差のない設計により、スライディング面への有限時間収束が保証される。
• 陰的制御器は、出力チタリングと制御効率の両面で最良の妥協を達成し、すべてのテストパラメータ領域において、飽和型明示的制御器を上回る性能を発揮する。
• $\varepsilon$ が小さい場合、チタリングはサンプリング周期 $h$ が大きくなるに従い急激に悪化するため、明示的スキームでは $h$ に強く依存することが示された。
• 陰的制御器は、サンプリング周期や摂動レベルの変更に対してチューニングを必要とせず、ロバスト性と使いやすさを兼ね備えている。
• 図14および17のレベルセット解析により、特に摂動感度が高い領域において、陰的制御器が明示的制御器を常に上回ることを確認した。チタリング低減と制御コストの両面で優れた性能を発揮している。