[論文レビュー] Anisotropy-mediated reentrant localization

Xiaolong Deng, Alexander L. Burin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Quantum many-body systems参考文献 66被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、$r^{-a}$ のべき則に従って減衰する相互作用を有する2次元双極子系において、各双極子の均一な傾きが、$a < d$ の場合でも、ランダムな配向モデルとは対照的に非自明な局在遷移を引き起こす、異方性媒介再帰的アンドリュース局在現象を調査している。主な結果として、小および大の異方性値において、強固でべき則に従う局在状態が出現し、局在状態の空間的減衰率に $a \leftrightarrow 2d - a$ の双対性が存在することが判明した。この双対性は、有限サイズスケーリングおよびレノルマル化群解析を含む数値的・解析的手法によって確認された。

ABSTRACT

We consider a 2d dipolar system, $d=2$, with the generalized dipole-dipole interaction $\sim r^{-a}$, and the power $a$ controlled experimentally in trapped-ion or Rydberg-atom systems via their interaction with cavity modes. We focus on the dilute dipolar excitation case when the problem can be effectively considered as single-particle with the interaction providing long-range dipolar-like hopping. We show that the spatially homogeneous tilt $β$ of the dipoles giving rise to the anisotropic dipole exchange leads to the non-trivial reentrant localization beyond the locator expansion, $aa_{AT}$. This localization emerges due to the presence of the ergodic extended states at either spectral edge, which constitute a zero fraction of states in the thermodynamic limit, decaying though extremely slowly with the system size.

研究の動機と目的

• 長距離 hopping を有する2次元系における異方的双極子-双極子相互作用が局在遷移に与える影響を理解すること。
• ランダム配向モデルとは異なり、$a < d$ の領域においても局在化を可能にする決定論的かつ均一な双極子配向（傾き角 $\theta$ による）の役割を調査すること。
• 対称性および相互作用構造のおかげで、低および高異方性における再帰的局在（両端で局在）がこのような系で生じるかどうかを検証すること。
• 局在遷移の局在側において、局在状態の固有状態の空間的減衰率に $a \leftrightarrow 2d - a$ の双対性が存在することを確立すること。
• 特に $d=2$ の場合に、Ioffe-Regel 条件および有限サイズスケーリングを用いて、エルゴディック状態の割合と移動度端を分析すること。

提案手法

• 異方性相互作用 $\sim (1 - \beta \cos^2\phi_{ij})/|i-j|^a$ を有する2次元格子上の量子双極子モデルを構築し、$\beta = 3\sin^2\theta$ が傾きに起因する異方性を制御する。
• スペクトル特性の有限サイズスケーリングを用いてアンドリュース遷移を検出するため、$r$-統計比を用いる。
• 固有状態の性質に関する広範な数値シミュレーションを実施し、多重フラクタル解析（$f(\alpha)$、$D_q$）および波動関数の空間的減衰を含む。
• 局在遷移のフローおよび拡張状態と局在状態の相の安定性を分析するため、レノルマル化群アプローチを適用する。
• 2次元系における脱局在化のための Ioffe-Regel 条件を導出し、エルゴディック状態の割合を $f_{\rm erg} \sim \ln L^{-d/(3-a)}$ として推定する。
• フェルミの黄金律および運動量空間解析を用いて、平均自由行程 $\ell_{\rm mfp}(E)$ およびエネルギー幅 $\Gamma \sim \tau_q^{-1}$ を推定し、移動度端および局在化と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異方的双極子配向は、$a < d$ の場合（標準的な局在化展開領域を超えて）でも、2次元系における局在化を引き起こすか？
• RQ2 決定論的かつ均一な双極子配向を持つ系において、低および高傾き角における再帰的局在（両端で局在）が生じ得るか？
• RQ3 局在相における固有状態の空間的減衰の性質は何か？ また、減衰率に関して $a \leftrightarrow 2d - a$ の双対性が成立するか？
• RQ4 $d=2$ の場合に、エルゴディック状態の割合は系サイズ $L$ に対してどのようにスケーリングするか？ 移動度端は何かによって決定されるか？
• RQ5 Ioffe-Regel 条件と運動量空間解析は、$d=2$ における脱局在化閾値の推定において、どのように比較されるか？

主な発見

• 有限の傾きパラメータ $\beta = a$（$0 < a < d$）および $\beta = a/(a - d/2)$（$d/2 < a < d$）においてアンドリュース遷移が発生し、小および大の異方性値において強固な局在が確認された。
• スペクトルの内部でべき則に従う局在状態が観測され、局在遷移の局在側（$a > a_{\rm AT}$）において、減衰率に $a \leftrightarrow 2d - a$ の双対性が成立した。
• $r$-統計比の有限サイズスケーリングにより、$\langle r \rangle \simeq 0.47$ の交差点が確認され、局在遷移の臨界点が裏付けられた。
• $d=2$ において、エルゴディック状態の割合は $\ln L^{-d/(3-a)}$ のように減少し、系サイズに従ってゆっくりと対数的に減少することが示され、スペクトル端部に極めて長寿命な非エルゴディック状態が存在することと整合的であった。
• Ioffe-Regel 条件は、$q_E < q_* \sim (W^2 \ln L^d)^{-1/(2(3-a))}$ における移動度端を予測し、$f_{\rm erg} \sim \ln L^{-d/(3-a)}$ を得る。これは数値的観察と一致した。
• レノルマル化群および運動量空間解析により、$|V_{q_E} - V_{q_E + \pi/L}| \sim v_{q_E}/L > W/L^{d/2}$ という条件が、特に $d=2$ において、Ioffe-Regel 条件よりもより厳しい脱局在状態の制限を与えることが確認された。