[論文レビュー] Anomalous transport phenomenon of a charged Brownian particle under the thermal gradient and the magnetic field

Hiromichi Matsuyama, Kunimasa Miyazaki|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、空間的に変化する温度と一定の磁場の下で、電荷を帯びたブラウン粒子が、温度勾配および磁場の両方に垂直な、新しい異常なネルンスト型電流を示すことを示している。この効果は、位置に依存する温度に起因する乗法的ノイズ、保存則に従わないローレンツ力、および線形応答を超える慣性効果の相乗作用によって生じる。この電流は磁場Bに比例し、温度の3階微分 ∇³T に比例する。これは、運動論的理論におけるバーナット補正に類似している。

ABSTRACT

There is a growing interest in the stochastic processes of nonequilibrium systems subject to non-conserved forces, such as the magnetic forces acting on charged particles and the chiral self-propelled force acting on active particles. In this paper, we consider the stationary transport of non-interacting Brownian particles under a constant magnetic field in a position-dependent temperature background. We demonstrate the existence of the Nernst-like stationary density current perpendicular to both the temperature gradient and magnetic field, induced by the intricate coupling between the non-conserved force and the multiplicative noises due to the position-dependent temperature.

研究の動機と目的

• 温度勾配と一定の磁場の下での単一の電荷を帯びたブラウン粒子の定常輸送を調査すること。
• 保存則に従わない力（ローレンツ力）と位置に依存する温度に起因する乗法的ノイズが、線形応答を超えて詳細なバランスを破る仕組みを明らかにすること。
• 保存則に従わない力と乗法的ノイズの結合によって誘発される、新しい異常輸送現象（ネルンスト型電流）を特定・定量すること。
• ブラウン運動シミュレーションを用いて解析的予測を検証し、磁場の最低次の項までで一致を確認すること。

提案手法

• 位置に依存する温度と一定の磁場を持つブラウン粒子のカーマース方程式を定式化すること。
• 逆摩擦展開法を用いて、温度勾配と磁場の結合の最低次の項まででフォッカー・プランク方程式を導出すること。
• Brinkmanのアプローチに従い、速度自由度を断熱的に消去することで、確率密度関数のための階層方程式を導出すること。
• 非対称な摩擦テンソル（ローレンツ力に起因）を考慮したフォッカー・プランク方程式から定常電流を導出すること。
• 正しい伊藤＝ストラトノビッチ解釈を用いて乗法的ノイズ構造を組み込み、電流式における ∇(kBT(r)) の適切な取り扱いを保証すること。
• 磁場の一次項までで定量的比較が可能な、ブラウン運動シミュレーションによる解析結果の検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界条件によってx方向の電流が抑制される状況下でも、温度勾配と磁場の下でネルンスト型の定常電流が生じるか？
• RQ2 温度勾配および磁場の両方に垂直な異常電流の起源は何か？また、標準的なホール効果とはどのように異なるか？
• RQ3 慣性効果と空間的に変化する温度に起因する乗法的ノイズが、線形応答を超えてこの電流の発生にどのように寄与するか？
• RQ4 電流が磁場および温度勾配に対してどのように依存するか、特に高階微分の項に関しては？
• RQ5 逆摩擦展開に基づく解析的予測が、低磁場領域における数値シミュレーションとどの程度一致するか？

主な発見

• 境界条件によって温度勾配方向の電流が抑制されても、温度勾配および磁場の両方に垂直な定常密度電流が発生する。
• 電流は磁場強度Bに線形に比例し、温度の3階微分 ∇³T に比例する。これは、標準的な線形応答を超える非線形で高次の補正を示している。
• 異常電流は、T(r) に起因する乗法的ノイズと、ローレンツ力に起因する摩擦テンソルの非対称成分の相乗作用によって生じる。
• 逆摩擦展開と断熱的消去を用いた解析的解法により得られた電流は、磁場の最低次の項まででブラウン運動シミュレーションと定量的に一致する。
• この効果は、内在的スピンや電子的効果ではなく、保存則に従わない力と乗法的ノイズの結合によって駆動される、古典的ネルンスト効果のアナロジーである。
• この結果は、時間非可逆的力と非一様な温度に起因する詳細なバランスの破壊に基づく、古典的確率系における異常輸送現象の新たなクラスを明らかにしている。