[論文レビュー] Anonymizing Graphs

Tomás Feder, Shubha U. Nabar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2008

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 17被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、各ノードが少なくともk個の他のノードと少なくともl個の隣接ノードを共有することを保証することで、ソーシャルネットワークにおけるプライバシー保護を目的として(k,l)-匿名性を導入する。この匿名性を達成するための2つのエッジ追加問題を定式化し、一部のケースが多項式時間で解けること、他のケースがNP困難であることを証明し、困難なケースに対しては近似アルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

Motivated by recently discovered privacy attacks on social networks, we study the problem of anonymizing the underlying graph of interactions in a social network. We call a graph (k,l)-anonymous if for every node in the graph there exist at least k other nodes that share at least l of its neighbors. We consider two combinatorial problems arising from this notion of anonymity in graphs. More specifically, given an input graph we ask for the minimum number of edges to be added so that the graph becomes (k,l)-anonymous. We define two variants of this minimization problem and study their properties. We show that for certain values of k and l the problems are polynomial-time solvable, while for others they become NP-hard. Approximation algorithms for the latter cases are also given.

研究の動機と目的

• ソーシャルネットワークにおけるプライバシーのリスクを、グラフの匿名化によって解決すること。
• 各ノードが少なくともk人のペア（同伴者）を持ち、それらが少なくともl個の隣接ノードを共有するという、プライバシー保護型のグラフ的性質として(k,l)-匿名性を形式化すること。
• グラフを(k,l)-匿名にすることに必要な最小エッジ追加を、2つの異なる組合せ的バリエーションで調べること。
• kとlの値に基づいて、これらの問題の計算複雑性を分類すること。
• NP困難なバージョンのエッジ追加問題に対して近似アルゴリズムを開発すること。

提案手法

• (k,l)-匿名性の定義：すべてのノードについて、少なくともk個の他のノードがそのノードの少なくともl個の隣接ノードを共有していること。
• (k,l)-匿名性を達成するための最小エッジ追加問題の2つのバリエーションを定式化すること。
• 問題の計算複雑性を分析し、多項式時間で解けるケースとNP困難なケースを特定すること。
• NP困難なバージョンに対して近似アルゴリズムを提供し、計算制約下でも実行可能な解を得ること。
• 組合せ的グラフ解析と還元技術を用いて、困難さの結果を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 kとlのどの値の組み合わせに対して、(k,l)-匿名性のエッジ追加問題が多項式時間で解けるか？
• RQ2 kとlが特定の閾値を超えた場合、(k,l)-匿名性を達成するための計算複雑性はどのように変化するか？
• RQ3 NP困難なバージョンの(k,l)-匿名性エッジ追加問題に対して、近似アルゴリズムを設計できるか？
• RQ4 グラフの構造的性質は、(k,l)-匿名性を達成するために必要なエッジ数にどのように影響するか？

主な発見

• lが小さい場合やkが有界な場合に、(k,l)-匿名性問題は特定のkとlの組み合わせに対して多項式時間で解ける。
• 他のパrameterの組み合わせでは、問題はNP困難であることが判明し、本質的な計算困難性を示している。
• NP困難なバージョンに対して近似アルゴリズムが開発され、時間制約下でも近似的に最適な解が得られる。
• kとlの値に基づく明確な複雑性の二分法が確立され、プライバシー保護型グラフ公開の理論的基盤が提供された。