[論文レビュー] Application of Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Analysis of Pile-Soil Interaction

M. Vahab, B. Shahbodagh+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2022

Structural Health Monitoring Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、垂直荷重下における pile-soil 相互作用をモデル化するため、ドメイン分解を用いた物理則統合型ニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。材料の急激な不連続性に対処するため、マルチネットワークアーキテクチャを採用し、前方解析および逆解析において高い精度を達成。局所的ひずみデータからの土壌パラメータ同定に最小限の入力で成功し、有限要素法（FEM）結果と良好な一致を示し、積層土壌条件下でも頑健であることを示した。

ABSTRACT

The application of the Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to forward and inverse analysis of pile-soil interaction problems is presented. The main challenge encountered in the Artificial Neural Network (ANN) modelling of pile-soil interaction is the presence of abrupt changes in material properties, which results in large discontinuities in the gradient of the displacement solution. Therefore, a domain-decomposition multi-network model is proposed to deal with the discontinuities in the strain fields at common boundaries of pile-soil regions and soil layers. The application of the model to the analysis and parametric study of single piles embedded in both homogeneous and layered formations is demonstrated under axisymmetric and plane strain conditions. The performance of the model in parameter identification (inverse analysis) of pile-soil interaction is particularly investigated. It is shown that by using PINNs, the localized data acquired along the pile length - possibly obtained via fiber optic strain sensing - can be successfully used for the inversion of soil parameters in layered formations.

研究の動機と目的

• 地盤工学的システムにおける杭・土壌界面および土壌層界面における材料特性の急激な変化およびひずみの不連続性をモデル化する課題に対処すること。
• 偏微分方程式（PDE）として表現される物理法則とスパースなデータを統合する深層学習フレームワークを開発し、杭・土壌系の信頼性の高い前方解析および逆解析を可能とすること。
• ファイバー光ファイバー感知技術などから得られる局所的変位またはひずみ測定値を用いて、積層土壌形成における効率的なパラメータ同定を可能とすること。
• スパースまたはノイジーなデータによる一般化および外挿の限界を抱える従来のデータ駆動型モデルの課題を克服すること。
• 軸対称および平面ひずみ条件の両方において、有限要素法（FEM）シミュレーションと比較してPINNフレームワークの妥当性を検証すること。

提案手法

• 材料界面における不連続性を処理するために、杭と各土壌層ごとに別個のニューラルネットワークを配置したドメイン分解マルチネットワークアーキテクチャを採用する。
• サンプリングポイントにおけるコロケーションを用いて、釣合方程式、境界条件、界面連続性制約（変位および応力）を強く強制する損失関数を構築する。
• 物理法則は、弱形式で表現された偏微分方程式（PDE）として、損失関数内の残差項として埋め込む。
• 物理的整合性を強制するため、19の重み付き項を含むハイブリッド損失関数を用いる。このうち18項は界面連続性、1項は内部応力制約を表す。
• ドメイン全体にわたる9,000点のサンプリンググリッドを用いて学習を実施し、損失成分の適応的重み付けにより収束をバランスさせる。
• モデルはSciANNライブラリを用いて学習され、自動微分および最適化を活用して総損失を最小化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理則統合型ニューラルネットワーク（PINN）は、材料界面に起因するひずみ場の急激な不連続性を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 軸対称および平面ひずみ条件下での均質および積層土壌に埋め込まれた単一杭における変位場および応力場を、PINNフレームワークはどの程度正確に予測できるか？
• RQ3 杭全長にわたる局所的ひずみデータは、積層土壌形成における土壌パラメータの逆同定に効果的に利用できるか？
• RQ4 複雑で多層的な土壌系において、逆解析の収束速度および精度は前方解析と比べてどの程度か？
• RQ5 ドメイン分解マルチネットワークアプローチは、単一ネットワークPINNと比較して、不連続ひずみ場を捉える能力をどの程度向上させるか？

主な発見

• PINNフレームワークは、前方解析および逆解析の両方において、FEM結果と優れた一致を示し、COMSOLによる基準解と類似した正規化された垂直変位の等高線を再現した。
• 積層土壌における逆解析では、2つの土壌層のヤング率（Young’s modulus）をそれぞれ0.10 GPaおよび0.02 GPaとして同定したが、事前同定値は0.095 GPaおよび0.023 GPaであり、高い精度を示した。
• 逆解析では前方解析よりも収束が遅かったが、データの複雑さとスパarsityの影響を受けても、依然として安定かつ正確なパラメータ同定が達成された。
• ドメイン分解アプローチは、杭・土壌界面および土壌・土壌界面におけるひずみの不連続性を効果的に捉えており、材料の不連続性を扱う点で単一ネットワークPINNモデルを上回った。
• フレームワークは、ファイバー光ファイバーひずみ測定など、スパースで局所的なデータを効果的に処理でき、積層土壌形成における信頼性の高い土壌パラメータの逆同定を可能とした。
• 損失関数は妥当なエポック数内で収束したため、多数の損失項と複雑な幾何形状を有するにもかかわらず、効率的な学習が可能であった。