[論文レビュー] Applications of Physics and Mathematics to Social Science

D. Stauffer, S. Solomon|ArXiv.org|Dec 30, 2007

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、細胞オートマトン、パーコレーション理論、イジング模型といった統計物理学および数学の根幹的概念を、意見動態、金融市場、言語競合といった社会現象のモデル化に応用している。エージェントベースのシミュレーションにおいて普遍的なスケーリング則やファットテイル分布が出現することを示し、物理的システムと社会的複雑性の間の深い類似性を明らかにしている。

ABSTRACT

This article introduces into the whole section on Social Sciences, edited by A. Nowak for this Encyclopedia, concentrating on the applications of mathematics and physics. Here under "mathematics" we include also all computer simulations if they are not taken from physics, while physics applications include simulations of models which basically existed already in physics before they were applied to social simulations. Thus obviously there is no sharp border between applications from physics and from mathematics in the sense of our definition. Also social science is not defined precisely. We will include some economics as well as some linguistics, but not social insects or fish swarms, nor human epidemics or demography. Also, we mention not only this section by also the section on agent-based modelling edited by F. Castiglione as containing articles of social interest.

研究の動機と目的

• 社会科学と物理学の間の溝を埋めるために、社会現象に数学的および物理的モデルを適用すること。
• 複雑な社会的システムが、統計物理学におけるスケーリング則や臨界的挙動といった普遍的性質を示すことを示すこと。
• 統計物理学に基づくエージェントベースのシミュレーションが、金融市場におけるファットテイルのリターン分布や言語のサイズ分布といった現実世界のデータを再現できることを示すこと。
• 局所的な問題解決から、多様な社会的システムに共通する普遍的パターンの特定へと転換を提唱すること。
• 物理学と社会科学の間で見過ごされがちな歴史的先行事例と共有される方法論的基盤を強調することで、異分野連携を促進すること。

提案手法

• 離散的な格子点と確率的更新ルールを用いた細胞オートマトンを用い、情報伝播や意見形成といったプロセスをシミュレートする。
• エネルギーに基づく遷移ルール（メトロポリスまたはグレーバー法を介して）を用いたイジング模型の枠組みを応用し、社会的システムにおける群衆行動や同調行動をモデル化する。
• パーコレーション理論を用いて金融市場の変動をモデル化し、連結したエージェントのクラスタが市場参加者を表し、相転移が市場崩壊に対応するようにする。
• コンタ＝ブーショ・モデルを用いて、株式市場におけるファットテイルのリターン分布をシミュレートし、ボラティリティクラスタリングとパワーロー法の減衰を捉える。
• ロトカ＝ヴォルテラ方程式にインspiredされた非線形微分方程式を用いて、言語の競合と絶滅ダイナミクスをシミュレートする。
• 確率的更新ルールを用いたエージェントベースのシミュレーションを用い、単純な局所的相互作用から生じる顕著なマクロスケール行動をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イジング模型やパーコレーション理論といった物理的モデルは、意見形成や市場ボラティリティといった社会現象を説明できるか？
• RQ2 物理的システムと同様に、パワーロー法分布や臨界閾値といった普遍的なスケーリング特性が社会的システムにも出現するか？
• RQ3 統計物理学に基づくエージェントベースのシミュレーションは、金融市場におけるリターンのファットテイルや言語のサイズ分布といった現実世界の特徴をどのように再現するか？
• RQ4 社会学者や経済学者がなぜしばしば物理学の基盤的モデルを無視したり、引用しないのか、そして異分野間のコミュニケーションをどのように改善できるか？
• RQ5 ニューラルネットワークモデルは、社会的シミュレーションにおけるエージェント間の複雑で適応的な相互作用の表現をどの程度向上させられるか？

主な発見

• コンタ＝ブーショのパーコレーションモデルは、金融市場におけるファットテイルのリターン分布を良好に再現し、漸近的パワーロー法の勾配は約 -2.9 に達する。
• 温度に類似したパrameterを用いたイジング模型に基づく意見動態のエージェントベースのシミュレーションは、相転移や集団的挙動（例えば合意形成や分離）を再現できる。
• デ・オリベイラらがシミュレートした人間の言語のサイズ分布は、実証データと良好に一致しており、言語進化における普遍的メカニズムを示唆している。
• 記憶効果と群衆行動を組み込んだモデルは、スピンガラスのダイナミクスに類似しており、金融市場におけるボラティリティクラスタリングを捉えている。
• 都市の分離をモデル化するシェリングモデルは、ゼロ温度におけるイジング模型と数学的に同等であり、社会的分離と物理的相転移の間の深い関連性を示している。
• ニューラルネットワークモデルは、社会的システムにおけるエージェント間の複雑で適応的な相互作用をシミュレートするための有望な今後の方向性であると提言されている。